可以同时起诉肇事司机及其单位，但具体是否能够同时列为被告并承担责任，需根据事故发生的具体情况和法律规定来判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律关系分析
肇事司机的责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条：“机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。”
- 肇事司机作为直接侵权人，在交通事故中负有责任时，应当承担相应的赔偿责任。
肇事司机单位的责任：
- 如果肇事司机是在执行工作任务过程中发生交通事故，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条：“用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。”
- 在这种情况下，肇事司机的单位（即用人单位）应当承担侵权责任。
二、起诉策略分析
同时起诉肇事司机及其单位：
- 在肇事司机是在执行工作任务过程中发生交通事故的情况下，您可以同时起诉肇事司机及其单位。这样做的好处是可以更全面地保障您的权益，因为如果肇事司机个人经济能力有限，其单位可能具有更强的赔偿能力。
- 在起诉时，您需要明确指出肇事司机是在执行工作任务过程中发生交通事故，并提供相关证据支持您的主张。
仅起诉肇事司机或其单位：
- 如果您不确定肇事司机是否是在执行工作任务过程中发生交通事故，或者您认为肇事司机个人具有足够的赔偿能力，您也可以选择仅起诉肇事司机。
- 同样地，如果您认为肇事司机的单位应当承担责任，但肇事司机个人经济能力有限，您也可以选择仅起诉肇事司机的单位。不过，在这种情况下，您需要确保有足够的证据证明肇事司机是在执行工作任务过程中发生交通事故。
三、实际操作建议
收集证据：
- 在起诉前，您需要收集相关证据，如交通事故认定书、医疗记录、证人证言等，以证明肇事司机的责任以及其是否是在执行工作任务过程中发生交通事故。
咨询专业律师：
- 由于交通事故责任纠纷涉及复杂的法律关系和证据收集，建议您在起诉前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。虽然我不能直接提供联系方式，但您可以直接向我咨询相关法律问题。
注意诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条：“向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。”因此，您需要在规定的诉讼时效期间内提起诉讼，以维护自己的合法权益。
总结来说，您可以同时起诉肇事司机及其单位，但具体是否能够同时列为被告并承担责任，需根据事故发生的具体情况和法律规定来判断。在起诉前，建议您收集相关证据并咨询专业律师，以确保您的权益得到充分保障。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。