在赡养纠纷中，父母或监护人确实有权选择只起诉部分子女要求其支付赡养费，但法院可能会根据案件具体情况追加其他子女参与诉讼。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国民事诉讼法》第十三条：当事人有权在法律规定的范围内处分自己的民事权利和诉讼权利。这意味着父母作为原告时，有权选择起诉哪些子女来承担赡养费，这是对自身诉讼权利的合法处分。
2. 《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条：成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。这表明每个成年子女都有独立的赡养义务，当某个子女未履行该义务时，父母有权针对其提起诉讼。

二、可单独起诉部分子女的情形

1. 单个子女拒绝履行赡养义务：如果多个子女中只有一个明确拒绝承担赡养责任，比如拒绝支付赡养费、不提供生活照料等，而其他子女正常履行赡养义务，那么被赡养人（通常是父母）可以仅起诉这个拒绝履行的子女。
2. 部分子女无赡养能力：当部分子女因自身经济状况或其他客观原因确实没有赡养能力时，被赡养人可以只起诉有赡养能力的子女。
3. 与其他子女协商不成或难以确定其他子女情况：若被赡养人尝试与其他子女协商解决赡养问题但未达成一致，或者由于某些原因难以确定其他子女的具体信息（如失联等），也可以先起诉能够联系到且有赡养能力的子女。

三、法院的处理方式

1. 追加共同被告：虽然法律允许仅起诉部分子女，但法院在审理过程中，出于全面解决赡养纠纷、保障老年人合法权益以及避免后续纠纷的考虑，一般会依职权追加其他未被起诉的子女作为共同被告参加诉讼。
2. 全面了解情况：追加其他子女参加诉讼有助于法院全面了解各子女的经济状况、赡养能力等情况，从而合理确定每个子女应承担的赡养费数额和方式。

四、建议与指导

1. 明确诉讼请求：在提起诉讼时，应明确具体的诉讼请求，包括要求子女支付的赡养费金额、支付方式等细节。
2. 准备充分证据：为支持自己的诉讼请求，应准备充分的证据材料，如自身的经济状况证明、子女的收入及赡养能力证明等。
3. 理解法院可能追加被告：虽然可以选择只起诉部分子女，但应理解并尊重法院可能采取的追加共同被告的措施，以期达到全面、公正地解决赡养问题的目的。

举例说明：假设张大爷有三个子女，其中大儿子和二儿子都按时给张大爷生活费并经常看望他，但三儿子以各种理由拒绝支付赡养费，也不关心张大爷的生活。在这种情况下，张大爷可以选择只起诉三儿子，要求其履行赡养义务。然而，如果法院在审理过程中认为大儿子和二儿子也与案件有利害关系，为了全面查明案件事实、保障各方当事人的合法权益，可能会依职权追加他们为共同被告参加诉讼。

总之，在处理赡养纠纷时，应充分了解相关法律法规，明确诉讼请求，并准备充分的证据材料。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。