口头承诺在特定条件下可以申请劳动仲裁，但书面申请为原则，口头申请为例外。以下是对此问题的详细阐述：

一、书面申请为常规要求

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动者在申请劳动争议仲裁时，原则上应当提交书面的仲裁申请，并按照被申请人的人数提供相应的副本。书面申请能够详尽地表述申请人的诉讼请求，说明案件的事实、理由和根据，有利于劳动争议仲裁委员会对仲裁申请进行全面、准确的审查。书面仲裁申请书需要详细载明劳动者的个人信息（如姓名、性别、年龄、职业、工作单位和住所等），用人单位的基本信息（包括名称、住所及法定代表人或主要负责人的姓名和职务），以及具体的仲裁请求、所依据的事实与理由，还有相关的证据材料及其来源、证人信息等内容。

二、口头申请的适用条件

尽管书面申请是常规要求，但在某些特定情况下，口头申请也是被允许的。这主要适用于那些因文化水平较低、身体残疾或其他合理原因（如口头承诺涉及且难以自行书写仲裁申请书的情形）而难以自行书写仲裁申请书的劳动者。在这些情况下，劳动者可以选择向劳动争议仲裁委员会口头提出仲裁申请。

三、口头申请的具体流程

1. 口头陈述：劳动者向劳动争议仲裁委员会口头陈述其仲裁请求、事实和理由，包括口头承诺的相关内容。
2. 制作笔录：仲裁委员会工作人员会根据劳动者的口头陈述，制作详细的笔录，记录劳动者提出的仲裁请求和事实及理由。
3. 确认笔录：劳动者需在笔录上签名、画押或盖章，以确认笔录内容的准确性。这即视为劳动者提交了“书面”申请。
4. 告知对方当事人：仲裁委员会随后会将笔录内容告知对方当事人，确保双方对仲裁请求和事实有清晰的了解。

四、建议与注意事项

1. 尽量准备书面申请：虽然口头申请在特定条件下是可行的，但考虑到书面申请能够更规范、清晰地表达劳动者的诉求和相关事实依据，建议劳动者在条件允许的情况下，尽量准备书面仲裁申请。
2. 提前咨询申请流程：如果符合口头申请的条件，劳动者应提前向当地的劳动争议仲裁委员会咨询具体的申请流程和要求，以确保申请过程顺利进行。
3. 提供准确完整信息：无论选择书面申请还是口头申请，劳动者都应尽可能提供准确、完整的信息和证据，以支持自己的仲裁请求。

示例说明：假设劳动者因用人单位口头承诺的加班费未支付而申请劳动仲裁，若劳动者因文化水平较低难以自行书写仲裁申请书，则可以选择向劳动争议仲裁委员会口头提出仲裁申请。在口头陈述时，劳动者应详细说明口头承诺的内容、时间、地点以及用人单位未支付加班费的事实等。仲裁委员会工作人员会制作笔录，并要求劳动者确认笔录内容无误后签名。这样，劳动者的口头申请即被视为有效的仲裁申请。

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