结论：即使没有书面合同和打卡记录，您仍然有可能通过其他证据来证明劳动关系以及被辞退的事实，进而维护自己的合法权益。以下是从不同角度为您详细分析的情况和建议：
一、证明劳动关系的存在
工资支付记录：
- 如果您有银行转账记录、微信或支付宝转账记录等，能够显示公司定期向您支付工资，这将是证明劳动关系的有力证据。
工作证、工作服等：
- 如果您有公司发放的工作证、工作服、名片等物品，这些也可以作为证明您与公司存在劳动关系的辅助证据。
同事证言：
- 如果您有同事愿意出庭作证，证明您在公司工作过，这也是一种有效的证据。
其他工作相关记录：
- 如您参与的项目文件、会议记录、邮件往来等，只要能够显示您与公司的工作关联，都可以作为证据。
二、证明被辞退的事实
辞退通知或口头辞退的录音：
- 如果您有公司发出的书面辞退通知，或者您在与公司沟通被辞退事宜时进行了录音，这些都可以直接证明您被辞退的事实。
工作交接记录：
- 如果您在被辞退时进行了工作交接，并有相关的交接记录或邮件往来，这也可以间接证明您被辞退的事实。
社保缴纳记录：
- 如果公司为您缴纳了社保，社保缴纳记录也可以作为您与公司存在劳动关系以及被辞退后社保关系中断的证明。
三、维权途径
协商：
- 首先，您可以尝试与公司进行协商，看是否能够达成和解，如获得一定的经济补偿等。
劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，提交上述证据来证明劳动关系以及被辞退的事实，并要求公司支付相应的经济补偿或赔偿金。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿则按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。
四、注意事项
及时收集证据：
- 在发现被辞退后，应尽快收集上述证据，以免时间过长导致证据丢失或难以获取。
保留好所有相关文件：
- 包括工资单、工作证、辞退通知、工作交接记录等，这些文件在后续维权过程中可能会起到关键作用。
咨询专业律师（此处根据约束条件调整为）：
- 在维权过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
总结：即使没有书面合同和打卡记录，您仍然有可能通过其他证据来证明劳动关系以及被辞退的事实。在维权过程中，建议您及时收集证据、保留好所有相关文件，并根据具体情况选择合适的维权途径。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。