其他子女可以通过民事诉讼途径追究私自变卖老人首饰赡养人的法律责任，要求其返还所得款项或赔偿损失，若情节严重还可能涉及刑事责任追究。具体分析如下：

1. 民事责任追究

   • 法律依据：根据《民法典》第1143条，遗嘱或赠与财产在继承开始前属于被继承人个人财产，任何子女均无权擅自处分。老人首饰若属于老人个人财产（非明确赠与某子女），赡养人私自变卖的行为构成对老人财产权的侵害。
   • 诉讼主体：其他子女可作为利害关系人，以老人名义（若老人无/限制民事行为能力）或自身名义（若涉及共同继承权受损）提起民事诉讼。
   • 诉讼请求：
     • 要求返还变卖所得款项；
     • 若款项已无法返还，可要求赔偿首饰市场价值损失；
     • 若变卖行为导致老人生活困难，可同时主张精神损害赔偿（需证明严重后果）。
   • 证据收集：
     • 首饰归属证明（如购买凭证、老人遗嘱、家庭协议等）；
     • 变卖行为证据（如交易记录、证人证言、监控录像等）；
     • 首饰价值评估报告（可申请法院委托鉴定）。

2. 刑事责任追究（若符合条件）

   • 可能罪名：若赡养人变卖首饰后拒不返还且数额较大（通常3000元至1万元以上，各地标准不同），可能构成《刑法》第270条侵占罪。
   • 立案条件：
     • 首饰属于老人合法财产；
     • 赡养人拒不返还且数额达到刑事标准；
     • 需老人本人或其法定代理人向公安机关报案（其他子女可协助老人报案）。
   • 注意事项：侵占罪属于“告诉才处理”案件，需老人主动提出控告，若老人无能力，其他子女可代为申请法律援助协助报案。

3. 实务建议

   • 优先协商：其他子女可先与赡养人沟通，要求返还或赔偿，并留存书面记录（如微信聊天记录、书面协议）。
   • 申请财产保全：若担心赡养人转移财产，可在起诉时申请法院冻结其银行账户或等值财产。
   • 关注老人意愿：若老人明确表示不追究，其他子女需尊重其意思自治，但若老人受胁迫或无/限制民事行为能力，可由其他子女代为主张权利。

行动步骤总结：

1. 收集首饰归属及变卖证据；
2. 评估损失金额（可咨询鉴定机构）；
3. 与赡养人协商或直接起诉；
4. 若符合刑事条件，协助老人报案。

如有进一步细节需要分析（如首饰来源、变卖时间等），可直接向我咨询，我会结合具体情形为您制定更详细的维权方案。