结论：老人财产分配若不进行公证，仅子女自行同意并按手印，其法律效力存在不确定性，可能无法完全保障各方权益。以下从多个角度进行详细分析：
一、公证的法律效力
公证是由国家公证机构根据当事人的申请，依照法定程序对民事法律行为、有法律意义的事实和文书的真实性、合法性予以证明的活动。在财产分配方面，公证具有极高的法律效力，能够确保财产分配协议的真实性、合法性和有效性。一旦经过公证，该协议就具有了强制执行力，如果一方不履行协议，另一方可以直接向法院申请强制执行。
二、子女自行同意并按手印的法律效力
合同成立与生效：子女之间自行达成财产分配协议，并按手印，这实际上构成了一个合同。根据《民法典》的相关规定，合同成立并生效需要满足双方意思表示真实、内容合法、不违反公序良俗等条件。如果子女之间的协议满足这些条件，那么该协议在子女之间是具有法律效力的。
对第三人的效力：然而，这种自行达成的协议对第三人（如老人的其他继承人、债权人等）的效力是有限的。如果老人还有其他继承人或债权人，他们可能对该协议提出异议，甚至要求撤销或变更该协议。
证据效力：在发生纠纷时，子女自行达成的协议和按手印的行为可以作为证据使用，但其证明力可能不如公证文书。公证文书是由国家公证机构出具的，具有更高的公信力和证明力。
三、可能存在的风险
协议无效或被撤销：如果子女之间的协议存在欺诈、胁迫、显失公平等情形，或者违反了法律、行政法规的强制性规定，那么该协议可能被认定为无效或被撤销。
执行困难：即使子女之间的协议有效，但如果一方不履行协议，另一方可能需要通过诉讼等法律途径来维护自己的权益。这不仅会增加维权成本，还可能影响家庭关系。
对第三人权益的影响：如果老人的财产分配涉及第三人的权益（如债权人的利益），那么子女自行达成的协议可能无法对抗第三人的主张。
四、建议
进行公证：为了确保财产分配协议的法律效力和可执行性，建议老人和子女在达成财产分配协议后，到国家公证机构进行公证。
咨询专业律师：在达成财产分配协议前，建议咨询专业律师的意见，确保协议内容合法、有效，并充分考虑各方权益。
保留相关证据：即使进行了公证或咨询了律师，也建议保留好与财产分配相关的所有证据（如协议文本、公证文书、律师意见等），以备不时之需。
总结：老人财产分配若不进行公证，仅子女自行同意并按手印，其法律效力存在不确定性。为了确保各方权益得到保障，建议进行公证并咨询专业律师的意见。如果你有任何关于婚姻家庭或合同纠纷方面的法律问题，都可以直接向我咨询。