针对下发质量监理通知单后施工单位不执行的情况，核心处理思路是依据合同条款和法律规定，通过书面催告、行政处罚、合同解除、法律诉讼等手段督促施工单位整改，并保留追究违约责任的权利。以下是具体处理步骤和法律依据的详细说明：

一、书面催告与限期整改

1. 再次发出书面通知
   在原监理通知单基础上，补充明确整改期限（如“限3日内完成整改”），并要求施工单位书面回复整改方案及时间表。
   法律依据：根据《建设工程质量管理条例》第28条，施工单位对质量缺陷负有修复义务，监理单位有权要求限期整改。

2. 抄送建设单位
   将催告通知同步抄送建设单位（业主），形成三方监督压力，同时为后续责任划分留存证据。

二、行政处罚与信用惩戒

1. 向建设主管部门报告
   若施工单位仍拒不整改，监理单位应向当地住建部门提交书面报告，附上通知单、催告记录等证据，申请行政处罚。
   法律依据：

   • 《建设工程质量管理条例》第67条：施工单位不履行保修义务或拖延履行的，处10万-20万元罚款；
     
   • 《建筑市场信用管理暂行办法》：可将拒不整改行为记入企业信用档案，影响其招投标资格。

2. 联合建设单位停付工程款
   依据施工合同约定，若合同中明确“质量不达标可暂停支付进度款”，监理单位可建议建设单位暂停支付相应款项，直至整改完成。

三、合同解除与索赔

1. 解除施工合同
   若质量问题严重影响工程安全或进度，且施工单位拒不整改，监理单位可协助建设单位依据《民法典》第563条行使法定解除权，终止合同并要求施工单位撤场。
   操作要点：需提前书面通知施工单位，并留存送达证据（如EMS回执、公证送达）。

2. 追究违约责任
   要求施工单位赔偿因整改延误导致的损失（如工期罚款、第三方修复费用等），可通过协商、仲裁或诉讼解决。
   证据要求：需保留监理通知单、催告记录、质量检测报告、损失计算依据等材料。

四、法律诉讼准备

1. 固定证据链
   整理所有书面文件（通知单、催告函、会议纪要、照片/视频等），形成完整的证据链，证明施工单位存在违约行为。

2. 申请诉前财产保全
   若担心施工单位转移资产，可向法院申请冻结其账户或等值财产，确保后续判决能够执行。

五、特殊情形处理

• 施工单位失联或拒收文件：通过公证送达、公告送达等方式确保通知有效送达，避免因程序瑕疵影响权利主张。
  
• 质量问题紧急且可能引发事故：监理单位可直接向当地应急管理部门报告，并依据《安全生产法》要求施工单位立即停工整改。

建议：处理过程中需严格遵循“书面化、留痕化”原则，所有沟通均通过书面文件（含电子邮件、微信记录）进行，避免口头协商导致举证困难。若问题复杂，可进一步向我咨询具体操作细节。