结论：妈妈卖淫被抓这一情况，可能对孩子当兵产生间接影响，但父母离婚这一事实本身对孩子当兵没有直接影响。下面我从多个角度为你详细分析：
一、父母离婚对孩子当兵的直接影响
从法律层面来看，父母离婚对孩子当兵没有直接影响。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻双方离婚后，子女与父母的关系不因离婚而消除。同时，《中华人民共和国兵役法》和《征兵政治审查工作规定》中，也并未将父母离婚作为限制孩子当兵的条件。因此，单纯从父母离婚这一事实出发，它不会影响孩子当兵的资格。
二、妈妈卖淫被抓对孩子当兵的间接影响
政审环节的影响：
- 征兵政治审查侧重于应征公民本人及其家庭主要成员的政治素质和忠诚度，特别是是否有违法犯罪、危害国家安全等严重不良行为和记录。
- 妈妈卖淫被抓，这一行为属于违法犯罪行为，虽然不直接决定孩子能否当兵，但可能在政审环节被视为家庭背景中的不利因素，影响政审人员的判断。不过，具体影响程度还需看政审的严格程度以及妈妈卖淫行为的具体情节和后果。
对孩子心理的影响：
- 妈妈卖淫被抓这一事件，可能对孩子造成心理上的冲击和伤害，影响孩子的心理健康和成长。
- 如果孩子因此产生自卑、焦虑等负面情绪，可能在征兵的心理测试等环节表现出问题，从而间接影响当兵的资格。
社会舆论和家庭关系的影响：
- 妈妈卖淫被抓可能引发社会舆论的关注，对孩子造成一定的社会压力。
- 同时，这一事件也可能影响家庭关系，导致家庭氛围紧张，不利于孩子的成长和参军准备。
三、建议与指导
关注孩子的心理健康：
- 无论妈妈卖淫被抓这一事件对孩子产生何种影响，都应首先关注孩子的心理健康，及时给予心理疏导和支持。
- 可以寻求专业心理咨询师的帮助，帮助孩子走出心理阴影，重建自信。
积极准备征兵材料：
- 如果孩子有意参军，应积极准备征兵所需的各项材料，确保材料真实、完整。
- 在政审环节，可以主动向政审人员说明家庭情况，表达孩子参军的决心和意愿，争取政审人员的理解和支持。
加强家庭教育和引导：
- 家庭是孩子成长的重要环境，家长应加强对孩子的教育和引导，培养孩子的品德和责任感。
- 通过积极的家庭教育，帮助孩子树立正确的价值观和人生观，为将来的参军之路打下坚实的基础。
最后，我想说的是，虽然妈妈卖淫被抓这一事件可能对孩子当兵产生一定的间接影响，但并非决定性因素。孩子能否当兵主要取决于其个人的年龄、身体条件、政治素质以及通过相关选拔考试的能力。因此，家长应关注孩子的全面成长，为孩子提供必要的支持和帮助。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。