嫖娼被抓并拘留10天，一般情况下不会对子女当兵产生实质性影响。以下是对此问题的详细分析：

一、关于“案底”的界定

“案底”通常指的是犯罪记录，即经法院审判被认定有罪后留下的记录。而嫖娼行为违反的是《中华人民共和国治安管理处罚法》，属于行政违法行为，并非刑事犯罪。因此，因嫖娼被行政拘留10日并不会产生犯罪记录，即不会留下传统意义上的“案底”。不过，公安机关会保留相关的违法记录，但这主要用于内部的行政管理和统计工作，对个人产生的限制和影响相对较小。

二、对子女当兵的影响分析

1. 一般情况：

   • 在日常生活中，行政拘留的记录基本不会对子女的上学、就业、社交等方面造成负面影响。子女在征兵入伍方面，也享有与他人同等的机会和权利。

2. 特殊情况：

   • 根据《征兵政治审查工作规定》，对于政治条件有特别要求的单位在征集新兵时，如果家庭主要成员或直接抚养人有严重违法问题尚未查清，或者本人有包庇、报复言行，将不得征集。但嫖娼的行政拘留不属于刑事处罚，一般情况下不会影响子女征兵入伍。
   • 然而，如果是征集条件要求特别严格的兵种，可能会有一定的审查考量。但这种影响相较于父母有犯罪记录的情况要小很多。因为重点审查的是家庭成员有无刑事犯罪记录，而行政拘留记录并不等同于刑事犯罪记录。

三、法律与社会观念的进步

随着社会的进步和法律的不断完善，个人隐私的保护越来越受到重视。即使父母有过类似的行政违法记录，也不应成为子女未来发展的障碍。法律和社会观念的变化都在朝着更加宽容和理解的方向迈进。

四、建议与提醒

• 遵守法律法规：为了避免任何可能的负面后果和维护良好的社会秩序及个人声誉，建议每个人都应严格遵守法律法规。
• 了解征兵政策：如果您或您的子女有征兵入伍的打算，建议提前了解相关的征兵政策和政治审查要求，以便做好充分的准备。

总结来说，嫖娼被抓并拘留10天，在大多数情况下不会对子女当兵产生实质性影响。但为了避免任何可能的麻烦，建议每个人都应遵守法律法规，维护良好的社会秩序和个人声誉。如果您还有其他法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。