结论：缓刑5年后再犯盗窃被行政拘留三天，一般情况下不会直接影响孩子教师政审，但若该盗窃行为后续被认定为犯罪（如构成盗窃罪且被追究刑事责任），则可能产生影响。以下从不同角度详细分析：
一、行政拘留与刑事处罚的区别
- 行政拘留：属于行政处罚的一种，是公安机关对违反治安管理行为人依法给予的短期限制人身自由的处罚措施。它并不涉及刑事犯罪，不会留下犯罪记录。
- 刑事处罚：包括管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑和死刑等，是法院对犯罪分子依法给予的刑罚。刑事处罚会留下犯罪记录，即“前科”。
二、教师政审的内容与标准
教师政审通常包括对个人政治表现、道德品质、遵纪守法等方面的审查。其中，遵纪守法方面主要关注是否有犯罪记录或严重违法违纪行为。
- 若仅被行政拘留：由于行政拘留不属于刑事处罚，因此不会留下犯罪记录。在一般情况下，这种行政处罚不会直接影响孩子的教师政审。
- 若盗窃行为后续被认定为犯罪：如果盗窃行为情节严重，构成盗窃罪，并被法院追究刑事责任，那么就会留下犯罪记录。这种情况下，孩子的教师政审可能会受到影响，因为政审部门会关注申请人的犯罪记录。
三、缓刑与后续犯罪的关系
缓刑是对原判刑罚附条件不执行的一种刑罚制度。在缓刑考验期内，如果犯罪分子没有违反缓刑规定，原判刑罚就不再执行。但缓刑考验期满后，如果犯罪分子再次犯罪，且该犯罪行为构成犯罪并被追究刑事责任，那么就会留下新的犯罪记录。
- 缓刑考验期内：如果盗窃行为发生在缓刑考验期内，且构成犯罪，那么可能会撤销缓刑，执行原判刑罚，并可能因新罪而数罪并罚。这种情况下，孩子的教师政审肯定会受到影响。
- 缓刑考验期满后：如果盗窃行为发生在缓刑考验期满后，且仅被行政拘留，那么如前所述，一般不会直接影响孩子的教师政审。但如果盗窃行为构成犯罪并被追究刑事责任，则可能产生影响。
四、建议与注意事项
- 了解具体案情：要准确判断该盗窃行为是否构成犯罪以及是否会被追究刑事责任，需要了解具体的案情和证据情况。因此，如果涉及此类问题，建议及时咨询专业律师。
- 关注政审要求：不同地区和不同学校对教师政审的要求可能有所不同。因此，在申请教师职位前，建议提前了解目标学校或地区的政审要求。
- 积极改正错误：无论是否涉及犯罪记录，都应该积极改正错误、遵守法律法规。一个良好的道德品质和遵纪守法的表现对于申请教师职位是非常重要的。
最后，如果您或您的家人面临类似法律问题，或者有任何关于刑事辩护、经济犯罪、公司犯罪领域的疑问，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。