结论：一般情况下，因盗窃被行政拘留10天不会对子女的政审产生实质性影响，但在某些对政治条件和道德品质要求极为严格的特定情形下，可能会有一定关联。下面我从几个方面为你详细分析：
一、行政拘留的性质与影响
行政处罚性质：行政拘留是针对当事人违反治安管理等行为的行政处罚措施，它不同于刑事处罚，不具有严重的社会危害性和人身危险性。从性质上讲，行政拘留本身不会直接对子女的政审造成不利影响。因为法律责任遵循罪责自负原则，即谁违法谁承担责任，父母的一般违法行为（如行政拘留）通常不会直接影响到子女的前途和权益。
行政拘留与案底的区别：行为人被处以行政拘留的，会留下处罚记录，但这并不等同于案底。案底通常指的是刑事处罚记录，只有受到刑事处罚才会留下案底。而国家公务员政治审查主要关注考生本人的思想进步、品德优良、作风正派以及组织纪律性和法制观念。影响子女政审的通常是直系亲属的案底，而非一般的行政处罚记录。
二、特定情况下可能产生的影响
特殊职业或岗位政审：对于国家安全机关、军队、某些涉密岗位等对政治条件和道德品质要求极为严格的职业或岗位，在政审时可能会对家庭成员的违法犯罪记录进行更为细致的审查。虽然盗窃行政拘留不属于刑事处罚，但在这些特殊岗位的政审中，父母的这种记录可能会成为综合考量时的一个因素，尽管不一定直接导致子女政审不通过。
地区差异：不同地区的政审标准和尺度可能存在差异。有些地区在政审时可能对家庭成员的违法记录较为宽松，而有些地区则可能相对严格。因此，在具体情况下，需要了解并遵循当地政审部门的相关规定和要求。
三、应对策略与建议
提前了解要求：子女在报考公务员或其他需要政审的岗位时，应提前了解相关政审要求，并做好充分的准备。这包括了解政审的具体内容、标准和流程等。
提供法律解释：若政审要求严格，且父母存在行政拘留记录，子女可提供父母行政拘留的详细情况及法律解释，说明其不属于刑事处罚，不影响政审结果。这有助于消除政审部门的疑虑和误解。
保持良好记录：作为父母，应严格遵守法律法规，为子女树立良好的榜样。避免因个人违法行为影响子女的未来发展。同时，子女自身也应保持良好的道德品质和行为记录，以增加通过政审的机会。
举例说明：假设小明的父亲因盗窃被行政拘留10天，而小明计划报考公务员。在政审阶段，小明可以主动向政审部门说明父亲的情况，并提供相关法律解释和证明材料。如果政审部门认为小明的父亲的行为不属于严重违法犯罪行为，且小明本人表现良好，那么小明的政审很可能会顺利通过。
法律背景：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，盗窃行为如果情节较轻，不构成犯罪的，可以处以行政拘留等行政处罚。而根据《中华人民共和国公务员法》等相关规定，公务员政审主要考察考生本人的政治思想、道德品质、能力素质等，虽然会涉及家庭背景调查，但父母的行政拘留记录并不属于必然考察范围。
最后建议：如果你或你的子女面临类似情况，不必过于担心。在了解清楚政审要求和标准的基础上，积极准备相关材料并主动说明情况，通常能够顺利通过政审。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。