结论：精神病人住院后未办理出院手续即离开医院，警察是否会追回，需根据具体情况判断，一般而言，若病人未对他人或社会造成危害，且医院未报警或警方未认为有必要介入，则警察通常不会主动追回；但若病人行为已构成违法或危害社会安全，警方可能会介入处理。
分析说明：
病人自主行为与医院管理责任：
- 精神病人作为具有部分或完全民事行为能力的个体（根据病情严重程度而定），其自主离开医院的行为，首先需考虑其当时的民事行为能力状态。若病人具有完全民事行为能力，其离开医院的行为属于自主决定，医院一般无权强制其留下。
- 若病人因病情严重，被认定为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，医院则负有更高的管理责任。但即便如此，医院通常也不会直接采取强制措施阻止病人离开，而是会通知家属或报警处理。
警方介入的条件：
- 警方是否会介入，主要取决于病人离开医院后的行为是否构成违法或危害社会安全。若病人离开后未对他人或社会造成危害，且医院未报警或警方未认为有必要介入，则警察通常不会主动追回。
- 若病人离开医院后，出现自伤、伤人、毁物等行为，或存在其他危害社会安全的行为，医院或相关人员可能会报警，警方则会根据具体情况采取相应措施，包括但不限于追回病人、进行精神鉴定、采取强制医疗措施等。
法律后果与责任承担：
- 若病人因未办理出院手续即离开医院，导致医院遭受损失（如医疗费用未结清等），医院有权通过法律途径追究病人或其监护人的责任。
- 若病人离开医院后发生意外或造成他人损害，病人或其监护人可能需要承担相应的民事赔偿责任。在极端情况下，若病人行为构成犯罪，还可能面临刑事责任。
特殊场景：
- 病人病情严重且存在危险性：若病人病情严重，且存在自伤、伤人等危险性，医院在发现病人离开后，应立即报警并说明情况。警方在接到报警后，会根据病人的危险程度和可能造成的后果，决定是否采取追回等措施。
- 医院管理疏忽：若病人离开医院是由于医院管理疏忽（如未设置有效的监护措施、未及时通知家属等）导致的，医院可能需要承担相应的管理责任。
建议与行动：
- 对于医院：应加强病人管理，特别是对无民事行为能力人或限制民事行为能力人的监护。在发现病人离开后，应及时通知家属并报警，说明情况。
- 对于家属：应密切关注病人的病情和治疗情况，及时与医院沟通。在接到医院通知病人离开的消息后，应立即与医院和警方联系，协助寻找病人。
- 对于病人：若病情允许，应遵守医院规定，办理出院手续后再离开。若因病情严重无法自主决定，应听从医院和家属的安排。
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