离职后没有工作，可通过以下方式证明履行了竞业义务：

1. 保留书面证据：

   • 竞业限制协议：首先，确保你手中保留有与原雇主签订的竞业限制协议原件或复印件。这是证明你受竞业限制约束的基础文件。
   • 离职证明或解除劳动合同证明：这些文件应明确标注你的离职日期，以及竞业限制的开始和结束时间（如果协议中有明确规定）。

2. 记录无工作状态：

   • 银行流水：提供离职后一段时间内的银行流水，显示没有来自新雇主的工资收入，可以间接证明你处于无工作状态。
   • 社保缴纳记录：如果离职后没有新工作，社保缴纳记录可能会显示为暂停或个人缴纳状态，这也是证明无工作的一种方式。
   • 求职记录：保留你离职后的求职记录，如投递的简历、面试通知等，但需注意这些记录应显示你并未成功入职新公司。不过，这一点的证明力相对较弱，因为求职不成功并不直接等同于履行了竞业义务。

3. 第三方证明：

   • 社区或居委会证明：如果可能，可以请求你居住地的社区或居委会出具证明，说明你离职后一段时间内处于无工作状态。
   • 前雇主确认：虽然这不太常见，但如果前雇主愿意出具书面确认，说明你离职后遵守了竞业限制协议，这将是强有力的证明。

4. 行为记录：

   • 日常活动记录：如果你担心未来可能产生争议，可以记录自己离职后的日常活动，特别是与可能违反竞业限制相关的行为（如访问竞争对手的办公地点、参加行业会议等）的缺席情况。
   • 网络活动记录：保留你在社交媒体、行业论坛等网络平台上的活动记录，显示你没有发布与新工作或竞争对手相关的信息。

5. 法律声明或公证：

   • 法律声明：在必要时，你可以发表一份法律声明，明确表示你离职后遵守了竞业限制协议，并愿意承担相应的法律责任。
   • 公证：如果你认为有必要，可以将上述部分或全部证据进行公证，以增加其证明力。

额外建议：

• 在离职时，与前雇主就竞业限制协议的履行进行明确沟通，并保留好沟通记录。
• 如果可能，定期向前雇主报告你的无工作状态或竞业限制履行情况，以建立良好的信任关系。
• 在竞业限制期限内，避免任何可能被视为违反竞业限制的行为，以维护你的合法权益。