关于失业后如何证明自己没有经营竞业限制的业务，这确实是一个比较棘手的问题，因为竞业限制行为的隐蔽性较强，较难直接证明。不过，以下是一些建议和方法，可以帮助你间接证明自己没有违反竞业限制义务：

1. 提供失业证明：

   • 首先，你可以提供由劳动部门或原工作单位出具的失业证明，证明你目前处于失业状态，没有正式的工作或经营业务。

2. 展示收入来源：

   • 通过银行流水、税务记录等，展示你在失业期间的收入来源，如失业救济金、家庭支持、其他合法收入等，以证明你没有通过经营竞业限制业务获得收入。

3. 社交证明：

   • 利用社交媒体、朋友圈等社交平台的记录，展示你在失业期间的活动和状态，如参加求职活动、学习培训、休闲旅行等，以证明你没有投入时间和精力去经营竞业限制业务。

4. 签署承诺书：

   • 在必要时，你可以签署一份承诺书，承诺自己没有经营竞业限制的业务，并愿意承担因违反承诺而可能产生的法律责任。这份承诺书虽然不能直接证明你没有经营，但可以在一定程度上增加你的诚信度和可信度。

5. 配合调查：

   • 如果原工作单位或相关机构对你是否经营竞业限制业务产生怀疑，你可以积极配合他们的调查，提供必要的证据和解释，以消除他们的疑虑。

6. 保留证据：

   • 在日常生活中，注意保留与竞业限制业务无关的证据，如你参与的其他活动、学习的课程、购买的物品等，这些都可以间接证明你没有经营竞业限制业务。

综上所述，虽然直接证明自己没有经营竞业限制业务比较困难，但通过提供失业证明、展示收入来源、社交证明、签署承诺书、配合调查以及保留证据等方法，你可以间接地证明自己的清白。如果你在这个过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。