结论：工作十几年每年签订一年期劳动合同，在法律上主要涉及劳动合同的连续订立次数、无固定期限劳动合同的签订条件以及经济补偿等相关问题，以下为你详细分析：

1. 劳动合同的连续订立次数
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》规定，用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 在你工作十几年且每年签订一年期劳动合同的情况下，如果这十几年期间劳动合同是连续签订的，那么已经远远超过了连续订立二次固定期限劳动合同的次数限制。这意味着，在满足一定条件时，你有权要求用人单位签订无固定期限劳动合同。
2. 无固定期限劳动合同的签订条件
   • 除了上述连续订立二次固定期限劳动合同后续订的情况外，劳动者在该用人单位连续工作满十年的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，也应当订立无固定期限劳动合同。
   • 你工作十几年，已经满足“在该用人单位连续工作满十年”这一条件。所以，如果你提出订立无固定期限劳动合同，用人单位应当与你签订，除非你主动提出订立固定期限劳动合同。
3. 经济补偿问题
   • 如果用人单位违反法律规定不与你签订无固定期限劳动合同，而是继续签订一年期固定期限劳动合同，或者在你提出签订无固定期限劳动合同后拒绝签订并解除劳动合同的，用人单位可能需要承担相应的法律责任。
   • 根据法律规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。如果用人单位违法解除劳动合同，还需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

建议：你可以先与用人单位沟通，明确提出签订无固定期限劳动合同的要求。如果用人单位拒绝，你可以收集相关证据，如劳动合同、工作证明、工资发放记录等，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。如果你还有其他关于劳动合同方面的疑问，欢迎继续向我咨询。