可以起诉。如果孩子在补课机构受伤，家长有权通过法律途径维护孩子的合法权益。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、起诉的法律依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人（如不满8周岁的儿童）或者限制民事行为能力人（如8周岁以上但不满18周岁的未成年人）在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。这意味着，如果补课机构未能尽到相应的教育、管理职责，导致孩子受伤，那么机构应当承担相应的赔偿责任。

二、起诉的步骤和流程

1. 收集证据：

   • 现场证据：事故发生后，家长应立即拍照或录像，记录摔倒位置、环境状况及潜在危险因素，如障碍物、湿滑地面等。
   • 就医证据：保存所有医疗相关材料，包括病历、诊断证明、检查报告、医疗费发票等，以证明伤情和治疗费用。
   • 沟通证据：保留与补课机构沟通的聊天记录或通话录音，证明机构已知悉此事并可能的态度或回应。
   • 目击者证言：如有目击者，应获取其证言及联系方式，以便在需要时提供证人证言。
   • 监控录像：若补课机构有监控，家长应尝试获取相关录像资料，以更直观地证明事故发生的经过。

2. 确定责任主体和管辖法院：

   • 责任主体通常是补课机构或其相关责任人。家长需要明确被告的具体信息，如机构名称、法定代表人姓名、地址等。
   • 根据《民事诉讼法》的规定，侵权行为地或被告住所地人民法院具有管辖权。因此，家长可以选择补课机构所在地或被告住所地的基层法院作为管辖法院。

3. 计算赔偿项目和金额：

   • 家长需要详细计算医疗费、护理费、交通费、营养费、伤残赔偿金等赔偿项目，并确保每一项都有明确的依据和标准。例如，医疗费可以根据实际发生的费用进行计算；护理费可以根据护理人员的收入和护理时间进行计算；伤残赔偿金则可以根据伤残等级和当地的相关标准进行计算。

4. 撰写并提交起诉状：

   • 起诉状应包含原被告信息、诉讼请求、事实与理由、证据清单及来源等内容。家长可以在律师的协助下撰写起诉状，确保内容准确无误且符合法律要求。
   • 将起诉状及相关证据提交至管辖法院，并按要求缴纳诉讼费用。

5. 参与诉讼程序：

   • 家长需要等待法院受理案件并通知开庭时间。在开庭前，家长应做好充分的准备，包括整理证据、准备陈述材料等。
   • 在庭审过程中，家长应遵守法庭纪律，按照程序进行陈述、举证、质证等。如有需要，家长可以请律师代为出庭或提供法律意见。

6. 等待判决并执行：

   • 法院会根据双方陈述、举证等情况作出判决。如果判决支持家长的诉讼请求，补课机构需要承担相应的赔偿责任。
   • 如果补课机构不履行判决义务，家长可以在判决书生效后向法院申请强制执行，确保赔偿款项及时支付。

三、注意事项

• 及时行动：家长在发现孩子受伤后，应尽快采取行动收集证据并咨询律师，以免错过诉讼时效或证据灭失。
• 保持冷静：在处理此类纠纷时，家长应保持冷静和理性，避免情绪化行为影响案件的进展和结果。
• 全面考虑：在起诉前，家长应全面考虑各种因素，包括孩子的伤情、补课机构的责任程度、诉讼成本等，以做出最合理的决策。

作为董文宇律师，我擅长处理合同纠纷和侵权纠纷领域的问题。如果您在孩子受伤起诉补课机构的过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。