结论：到了60岁延迟退休期间身体不适，能否随时申请退休不能一概而论，需分情况讨论。
- 若符合病退条件：
- 条件说明：一般来说，因病或非因工致残完全丧失劳动能力的，可以申请提前退休，这通常被称为病退。对于这种情况，并不局限于是否处于延迟退休期间，只要满足病退的医学鉴定标准等条件，就可以提出申请。例如，经过指定的医疗机构鉴定，确认职工完全丧失劳动能力，且缴费年限（包括视同缴费年限）满足当地规定（通常是满15年），就可以申请病退。
- 申请流程：需要职工本人提出申请，经单位同意后，携带相关材料如病历、诊断证明、身份证、社保卡等，到当地劳动能力鉴定委员会进行劳动能力鉴定。鉴定为完全丧失劳动能力后，再由单位或本人到社保部门办理病退手续。
- 若不符合病退条件：
- 一般情况：如果身体不适但未达到完全丧失劳动能力的程度，在延迟退休期间通常不能随意申请提前退休。延迟退休政策是基于国家对人口结构、养老保障等多方面因素综合考虑制定的，在没有法定特殊事由的情况下，需要按照政策规定的年龄退休。
- 特殊行业或岗位：不过，某些特殊行业或岗位可能有不同的规定。比如一些从事井下、高空、高温、特别繁重体力劳动或其他有害身体健康工作的职工，在达到一定工作年限后，即使未到延迟退休年龄，也可能有提前退休的政策。但如果身体不适的情况不属于这些特殊行业提前退休的范畴，仍然不能随意申请退休。
如果身体不适情况较为严重，建议先进行劳动能力鉴定，根据鉴定结果再结合自身情况，按照规定流程申请退休。要是还有其他疑问，欢迎随时向我咨询。