结论前置：

1. 在一般情况下，爷爷奶奶不能直接以遗弃罪起诉母亲，因为他们之间没有直接的法定扶养关系。
2. 但如果母亲对年幼的子女有抚养义务却拒绝抚养，且情节恶劣，爷爷奶奶作为孩子的近亲属，有权向公安机关报案或直接向法院提起刑事自诉，控告孩子母亲构成遗弃罪。

详细分析：

一、遗弃罪的定义与构成条件

遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，且情节恶劣的行为。要构成遗弃罪，必须满足以下关键条件：

1. 对需要扶助的人有扶养义务：这通常指的是父母对子女、子女对父母、夫妻之间等法定的扶养关系。
2. 有能力履行却不履行该义务：即行为人具备扶养能力，但故意不履行。
3. 行为情节恶劣：如因遗弃致被害人重伤、死亡，或导致被害人生活无着、流离失所，或在遗弃中对被害人施以打骂、虐待等。

二、爷爷奶奶与母亲之间的法律关系

在法律上，爷爷奶奶与母亲之间并没有直接的法定扶养关系。通常，法定的扶养关系存在于父母与子女、夫妻之间等。因此，从一般的法律原则来看，母亲并不对爷爷奶奶负有法定的扶养义务，爷爷奶奶也不能以遗弃罪直接起诉母亲。

三、特殊情况下遗弃罪的适用

然而，在特定情境下，如果母亲对年幼的子女（属于没有独立生活能力的人）有抚养义务却拒绝抚养，且情节达到恶劣程度，那么爷爷奶奶作为孩子的近亲属，是有权采取法律行动的。他们可以向公安机关报案或者直接向法院提起刑事自诉，控告孩子母亲构成遗弃罪。这是因为，在这种情况下，母亲作为子女的法定监护人，有明确的抚养义务，如果拒绝履行并造成严重后果，将构成遗弃罪。

举例说明：假设母亲长期离家出走，对年幼的子女不闻不问，导致子女生活无着、流离失所，甚至面临生命危险。在这种情况下，爷爷奶奶作为孩子的近亲属，有权向公安机关报案或直接向法院提起刑事自诉，要求追究母亲的遗弃罪责任。

四、其他法律途径与社会支持

如果爷爷奶奶觉得受到了不公正的对待或需要帮助，但情况并不符合遗弃罪的构成条件，他们可以考虑通过其他法律途径或社会支持来寻求帮助。例如：

1. 寻求法律援助：可以咨询当地的法律援助机构，了解是否有免费的法律咨询或代理服务。
2. 咨询律师：作为专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和代理服务，帮助你解决家庭财产纠纷或其他法律问题。
3. 寻求社区、亲友等社会力量的支持和帮助：在面临困难时，不要忽视社区和亲友的力量，他们可能能提供实质性的帮助和支持。

最后建议：如果你或你的家人面临类似的情况，建议首先收集相关证据，如母亲的遗弃行为、子女的困境等，然后咨询专业律师（如我）以获取更具体的法律建议和帮助。