针对您提出的问题，即“两位老人其中一位去世，遗嘱已兑现给下一代，留下的老人是否也需要证明签字”，我们可以从以下几个方面进行详细解答：

首先，我们要明确的是，遗嘱的效力主要取决于其是否符合法律规定的形式要件和实质要件。在您所描述的情况中，已经去世的老人所立的遗嘱如果已经按照法律程序得到了兑现，那么这份遗嘱在针对该老人的遗产分配上是具有法律效力的。

接下来，关于留下的老人是否需要证明签字的问题，这主要取决于几个关键因素：

1. 遗嘱的独立性：每位老人都有权独立处分自己的财产。因此，一位老人去世后，其遗嘱的兑现并不直接影响另一位老人对自己财产的处分权。留下的老人如果希望对自己的财产进行安排，可以独立订立遗嘱，无需因为另一位老人的遗嘱已经兑现而进行额外的证明或签字。

2. 共同财产的处理：如果两位老人拥有共同财产，那么在一方去世后，共同财产中属于去世老人的部分将按照其遗嘱进行分配。而留下的老人则仍然拥有其个人部分的财产所有权，并可以自由处分。在这种情况下，留下的老人如果希望对自己的财产（包括其个人部分以及可能继承的去世老人的部分，如果遗嘱中有相关安排）进行进一步安排，需要订立新的遗嘱，并确保该遗嘱符合法律规定的形式要件。

3. 法律程序的要求：在处理遗产时，通常需要遵循一定的法律程序，如遗产认证、继承权公证等。这些程序可能要求继承人提供相关证明文件，包括遗嘱、死亡证明、亲属关系证明等。然而，这些要求主要是针对遗产分配过程的，而不是针对遗嘱本身的。因此，留下的老人无需因为另一位老人的遗嘱已经兑现而进行额外的签字或证明。

综合建议：

• 如果留下的老人希望对自己的财产进行安排，建议独立订立遗嘱，并确保该遗嘱符合法律规定的形式要件（如自书遗嘱应由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年、月、日；代书遗嘱应有两个以上见证人在场见证等）。
• 在处理共同财产时，应明确区分每位老人的个人财产和共同财产部分，并按照法律规定和遗嘱安排进行合理分配。
• 如果涉及复杂的遗产分配问题或存在争议，建议咨询专业律师或法律机构以获取更具体的法律建议和帮助。

总之，留下的老人无需因为另一位老人的遗嘱已经兑现而进行额外的证明或签字。每位老人都有权独立处分自己的财产，并应按照法律规定和遗嘱安排进行合理分配。