关于银行卡被境外消费，银行是否应承担责任，以及国家金融监管总局能否管理的问题，以下是我的详细解答：

1. 银行是否应承担责任：

   • 银行的责任取决于具体情况：如果银行卡被盗刷是由于银行的安全措施不到位，如未及时更新安全系统、未有效识别异常交易等，那么银行可能需要承担一定的责任。这通常涉及到银行是否尽到了对客户资金安全的保障义务。
   • 客户自身责任：如果银行卡被盗刷是由于客户自身的原因，如泄露了银行卡信息、密码等，或者客户未能及时通知银行挂失，那么客户可能需要自行承担部分或全部损失。
   • 具体案例分析：在实际操作中，法院会根据具体案情，包括银行卡被盗刷的方式、银行的安全措施、客户的行为等因素，来综合判断银行是否应承担责任。例如，如果银行能够证明其已经采取了合理的安全措施，且客户未能妥善保管银行卡信息，那么银行可能不承担责任。

2. 国家金融监管总局能否管理：

   • 监管职责：国家金融监管总局（或其前身，如银保监会）作为金融行业的监管机构，负责监管银行等金融机构的业务活动，确保其合规经营，保护消费者权益。
   • 处理投诉：如果客户认为银行在处理银行卡被盗刷事件中存在不当行为，可以向国家金融监管总局投诉。监管机构会进行调查，并根据调查结果采取相应的监管措施，如要求银行改正、罚款等。
   • 政策制定：国家金融监管总局还会制定相关政策，指导银行加强安全防范措施，提高客户资金的安全性。例如，要求银行加强客户身份验证、提高交易监控能力等。

法律建议：

• 及时挂失：如果发现银行卡被盗刷，应立即联系银行挂失，以防止损失进一步扩大。
• 保留证据：保留与银行卡被盗刷相关的所有证据，如交易记录、短信通知等，以便后续维权。
• 寻求法律帮助：如果与银行协商无果，或者认为银行存在过错，可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的权益。

总结：银行卡被境外消费时，银行是否应承担责任取决于具体情况和银行的义务履行情况。同时，国家金融监管总局作为金融行业的监管机构，有权对银行进行监管，并处理客户的投诉。如果您遇到此类问题，建议及时挂失、保留证据，并寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。