首先，关于银行卡被冻结导致无法支付孩子医疗费用的问题，这确实是一个紧急且棘手的情况。但银行卡被冻结本身，并不直接决定孩子若发生意外时的责任归属。接下来，我会从几个角度来详细分析这个问题。

银行卡被冻结的原因与责任

1. 冻结原因：银行卡被冻结通常是因为涉及法律纠纷、债务问题、银行风险控制等原因。如果是因您个人的债务问题或法律纠纷导致银行卡被冻结，这主要影响的是您的个人财务状况，与孩子若发生意外的责任归属无直接关系。

2. 责任归属：孩子若发生意外，责任归属主要取决于意外的具体原因和情况。例如，如果是因他人的过错或疏忽导致孩子受伤，那么责任应由过错方承担；如果是孩子自身行为或不可抗力因素导致，则可能不涉及第三方责任。

紧急情况下的应对措施

1. 寻求法律援助：如果银行卡被冻结是因为不公正的诉讼或错误的执行行为，您可以尽快咨询律师，了解冻结的具体原因，并寻求法律途径解除冻结。

2. 申请紧急救助：对于孩子急需的医疗费用，您可以考虑向当地的社会救助机构、慈善组织或医院申请紧急救助或医疗援助。

3. 与债权人协商：如果冻结是因为债务问题，您可以尝试与债权人协商，看是否能够达成还款计划或延期还款的协议，以暂时缓解资金压力。

孩子意外时的责任与赔偿

1. 侵权责任：如果孩子受伤是因为他人的侵权行为（如交通事故、医疗事故等），那么您有权要求侵权方承担赔偿责任，包括医疗费用、护理费、营养费等。

2. 保险赔偿：如果您为孩子购买了相关的保险（如医疗保险、意外伤害保险等），在符合保险条款的情况下，您可以向保险公司申请赔偿。

3. 法律途径：如果无法通过协商或保险获得赔偿，您可以考虑通过法律途径提起诉讼，要求侵权方或保险公司承担相应的赔偿责任。

特殊情况下的责任考量

• 如果冻结与孩子意外有关：虽然这种情况较为罕见，但如果银行卡被冻结是因为您作为监护人未履行好监护职责导致孩子受伤，且因此被卷入法律纠纷，那么您可能需要承担一定的法律责任。但这并不改变孩子受伤本身的责任归属，只是可能影响到您作为监护人的法律地位和赔偿责任。

总结与建议：

1. 保持冷静：面对紧急情况，保持冷静和理智至关重要。不要因为情绪激动而做出错误的决策。

2. 及时咨询：尽快咨询专业律师，了解银行卡被冻结的具体原因和可能的解决方案。

3. 关注孩子健康：在处理法律问题的同时，不要忽视孩子的健康和医疗需求。积极寻求医疗援助和紧急救助。

4. 了解法律权益：了解自己在法律上的权益和责任，以便在必要时采取正确的法律行动。

如果您有任何进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。