寄送牛粪后报警的处理方式需根据寄送目的、行为性质及报警原因综合判断，具体分析如下：

1. 若寄送牛粪仅为普通民事行为（如农业用途、玩笑等），但对方误以为存在恶意而报警

   • 法律定性：牛粪本身不属于违禁品或危险物品，若寄送行为无恶意（如无威胁、侮辱、诽谤等目的），一般不构成违法或犯罪。
     
   • 处理方式：警方介入后，会核实寄送目的、双方关系及是否存在纠纷。若确认无违法意图，可能对双方进行调解，要求寄件人说明情况并道歉（若对方因此产生合理困扰），或直接结案。
     
   • 建议：寄件人应配合警方调查，提供寄送凭证（如快递单、聊天记录等）证明无恶意；若对方坚持索赔，可协商解决或通过民事诉讼主张权利。
     

2. 若寄送牛粪存在恶意（如威胁、侮辱、骚扰等），对方报警

   • 法律定性：根据《治安管理处罚法》第42条，多次发送淫秽、侮辱、恐吓或其他信息干扰他人正常生活的，可处5日以下拘留或500元以下罚款；情节较重的，处5-10日拘留并罚款。若牛粪被认定为“侮辱性物品”，可能构成行政违法。
     
   • 处理方式：警方会调查寄送动机、频率及对对方的影响。若认定存在恶意，可能对寄件人行政处罚；若造成严重后果（如对方精神损害），对方可提起民事诉讼要求赔偿。
     
   • 建议：寄件人应立即停止行为，主动向对方道歉并协商赔偿；若已被处罚，可申请行政复议或提起行政诉讼。
     

3. 若寄送牛粪导致对方财产损失（如污染物品、损坏环境等），对方报警

   • 法律定性：根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应承担侵权责任。若牛粪导致对方物品损坏或环境污染，寄件人需赔偿。
     
   • 处理方式：警方可能建议双方通过民事途径解决，或协助固定证据（如拍照、鉴定损失）。对方可起诉要求赔偿实际损失（如清洁费、物品维修费等）。
     
   • 建议：寄件人应保留寄送前的物品状态证据（如视频），协商赔偿；若协商不成，等待法院判决并根据责任比例承担费用。
     

总结：寄送牛粪后报警的处理需结合行为目的、后果及对方主张综合判断。若为普通民事行为，一般以调解为主；若存在恶意或造成损失，可能面临行政处罚或民事赔偿。建议根据具体情况配合调查，必要时咨询专业律师进一步分析证据和责任。