结论：哥哥在未经过弟弟同意的情况下将公房直接过户到自己名下，这一行为是否合法，取决于多个因素，包括房屋的性质、继承权的分配以及过户程序是否合法等。房管所的操作是否合法，也需根据其是否遵循了相关法律法规和程序来判断。
详细分析：
房屋性质与继承权：
- 如果该公房属于父亲的个人财产，那么在其去世后，该房屋应作为遗产进行分配。根据《中华人民共和国民法典》继承编的相关规定，遗产应由所有法定继承人共同继承，除非遗嘱中另有指定。
- 在没有遗嘱的情况下，哥哥和弟弟作为父亲的法定继承人，应共同继承该房屋。哥哥未经弟弟同意，单独将房屋过户到自己名下，可能侵犯了弟弟的继承权。
过户程序：
- 房屋过户需要遵循一定的法律程序，包括但不限于签订过户协议、办理房屋评估、缴纳相关税费、办理过户登记等。
- 如果哥哥在过户过程中未遵循这些程序，或者提供了虚假信息，那么房管所的过户操作可能是不合法的。
房管所的操作：
- 房管所在办理房屋过户时，有责任审核过户申请的真实性和合法性。如果房管所在未充分审核的情况下办理了过户，可能存在一定的过错。
- 但另一方面，如果房管所已经按照法定程序进行了审核，且哥哥提供了完整的、真实的过户材料，那么房管所的操作可能是合法的。
法律建议：
对于弟弟：
- 如果认为哥哥的过户行为侵犯了自己的继承权，可以与哥哥协商解决，或者通过法律途径（如提起继承权纠纷诉讼）来维护自己的权益。
- 在提起诉讼前，建议收集相关证据，如房屋产权证、父亲去世证明、继承关系证明等，以支持自己的主张。
对于哥哥：
- 如果认为自己的过户行为是合法的，应准备好相关证据，如过户协议、房屋评估报告、税费缴纳凭证等，以应对可能的法律纠纷。
- 如果意识到自己的过户行为可能存在问题，建议与弟弟协商解决，或者主动寻求法律帮助，以避免不必要的法律风险。
对于房管所：
- 如果房管所的操作被质疑为不合法，应积极配合相关部门的调查，并提供必要的证据和资料。
- 同时，房管所也应加强内部管理，确保过户程序的合法性和规范性，以避免类似纠纷的发生。
可能法律后果：
- 如果哥哥的过户行为被认定为非法，可能面临房屋被撤销过户、赔偿弟弟损失等法律后果。
- 如果房管所的操作被认定为不合法，可能面临行政处罚、赔偿损失等法律后果。
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