结论：关于继子是否能继承父亲去世后的遗产，主要取决于继子与继母（即您母亲）之间是否形成了抚养教育关系，以及您父亲是否留有有效遗嘱。以下分情况详细说明：
一、继子与继母形成抚养教育关系的情况
法定继承权：
- 如果继子在未成年时与继母共同生活，且继母对其进行了生活上的照顾、承担了教育费用等抚养行为，并持续了一定合理期限，那么继子与继母之间就形成了抚养教育关系。
- 在这种情况下，继子将被视为继母的第一顺序继承人，有权在继母去世后参与遗产的分配。但需要注意的是，这一权利是针对继母的遗产而言，对于您父亲的遗产，继子同样享有继承权，前提是继子也与您父亲形成了抚养教育关系（若继子是在您父亲与继母结婚后才成为家庭成员，且您父亲对其进行了抚养，则通常认为形成了抚养教育关系）。
继承份额：
- 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，可以多分。
二、继子与继母未形成抚养教育关系的情况
法定继承权的排除：
- 如果继子与继母之间没有形成抚养教育关系，例如继子成年后您父亲才与继母结婚，或者虽然继母与您父亲结婚时继子未成年，但继母并未实际履行抚养义务，那么继子对继母的遗产就没有继承权。
- 对于您父亲的遗产，如果继子未与其形成抚养教育关系，则继子通常也不享有继承权。但如果您父亲留有遗嘱，且遗嘱中明确指定了继子为继承人，那么继子可以依据遗嘱继承相应的遗产。
遗嘱继承的优先性：
- 遗嘱继承优先于法定继承。如果您父亲生前立有合法有效的遗嘱，并明确了自己的遗产分配方式，那么应当按照遗嘱的内容进行继承。遗嘱继承人可以是配偶（即您母亲）、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）、父母或其他指定的人。
三、特殊情况与建议
家庭关系的复杂性：
- 家庭关系的复杂性可能导致继承情况的多样性。例如，可能存在多个继子女、养子女或亲生子女共同继承遗产的情况。在这种情况下，各继承人之间应加强沟通，明确各自的权利和义务，以避免不必要的纠纷。
遗嘱与遗赠扶养协议：
- 除了遗嘱外，如果您父亲生前还与他人签订了遗赠扶养协议，并且这些文件指定了其他的继承人或受赠人，那么遗产的分配将按照这些文件的内容来执行。遗赠扶养协议是一种双方民事法律行为，其效力优先于遗嘱和法定继承。
法律咨询与协助：
- 遗产继承问题涉及复杂的法律关系，如果您在处理这类问题时遇到困难或疑问，可以直接向我咨询。我可以根据您的具体情况提供准确的法律建议和指导，帮助您妥善处理遗产继承事宜。
总结：继子是否能继承父亲去世后的遗产，取决于继子与继母（及您父亲）之间是否形成了抚养教育关系以及您父亲是否留有有效遗嘱。在处理这类问题时，建议您根据实际情况仔细分析，并考虑咨询专业律师以获取更具体和准确的法律意见。