结论：部分第一顺位继承人过世时，其子女在特定条件下确实有继承权，这主要涉及到代位继承和转继承两种法律机制。

代位继承

定义与适用条件： 代位继承是指被继承人的子女先于被继承人死亡时，由该子女的晚辈直系血亲（如孙子女、外孙子女等）代替其父母继承被继承人遗产的一项法定继承制度。简言之，若第一顺序继承人中的某人在被继承人之前去世，那么该继承人的子女将替代其位置来继承遗产。

法律依据： 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条第一款的规定：“被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。”

具体表现： 以爷爷和父亲为例，若爷爷去世，而父亲已先于爷爷去世，此时父亲的子女（即爷爷的孙子女）可以代替父亲继承爷爷的部分或全部遗产份额。这一制度确保了家族财产的延续和传承。

注意事项：

• 代位继承一般仅适用于法定继承，若存在有效遗嘱，则需遵循遗嘱中的安排。
• 代位继承人通常只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。

转继承

定义与适用条件： 转继承发生在被继承人死亡后、遗产分割前，此时若第一顺序继承人去世，则其应继承的份额将转由其法定继承人（包括子女）继承。简而言之，代位继承是基于被继承人子女先于被继承人死亡的事实，而转继承则是基于继承人在被继承人死后、遗产分割前去世的情况。

法律依据： 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十二条的规定：“继承开始后，继承人于遗产分割前死亡，并没有放弃继承的，该继承人应当继承的遗产转给其继承人，但是遗嘱另有安排的除外。”

具体表现： 假设甲去世后，其遗产尚未分割时，第一顺序继承人乙也去世了，且乙未放弃对甲遗产的继承。此时，乙应继承甲的那部分遗产，将转由乙的合法继承人（如乙的配偶、子女、父母等）来继承。

注意事项：

• 转继承人继承的是被转继承人原本应得的遗产份额，该份额的具体确定可能受到多种因素的影响，包括是否存在遗嘱、其他继承人的协商结果等。

综合建议

在处理具体的继承问题时，由于法律体系的差异和遗嘱等因素的影响，建议您根据具体情况来分析：

1. 确认死亡时间顺序：首先明确被继承人和继承人的死亡时间顺序，这是判断适用代位继承还是转继承的关键。
2. 检查遗嘱情况：若存在有效遗嘱，则需遵循遗嘱中的安排进行遗产分配。
3. 咨询专业意见：在处理复杂的继承问题时，如有需要，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况，为您提供个性化的法律解决方案。

希望以上解答能够帮助您更好地理解继承权的相关问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。