结论：没有劳务合同，向公司索要赔偿或权益是有可能实现的，但具体能否成功以及能获得什么，取决于多种因素，包括是否存在事实劳动关系、公司的态度以及相关法律法规的适用等。
分析说明：
事实劳动关系的认定：
- 即使没有签订书面的劳务合同，如果双方实际上存在劳动关系，即劳动者为公司提供了劳动，公司接受了劳动并支付了报酬，那么这种关系仍然受到法律保护。
- 在这种情况下，劳动者可以依据相关法律法规，如《中华人民共和国劳动合同法》等，来维护自己的权益。这些法律法规规定了劳动者应享有的基本权利，如获得劳动报酬、享受社会保险和福利等。
向公司索要的途径：
- 协商：首先，劳动者可以尝试与公司进行协商，说明自己的情况，要求公司承认事实劳动关系，并支付相应的劳动报酬或提供其他应享有的权益。
- 投诉：如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉，请求他们介入调查并处理。劳动监察部门有权对公司进行调查，并根据调查结果作出相应的处理决定。
- 仲裁或诉讼：如果投诉仍然无法解决问题，劳动者还可以选择向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，劳动者需要提供证据证明自己与公司之间存在事实劳动关系，以及公司未履行相应义务的事实。
可能获得的权益：
- 劳动报酬：如果公司未支付劳动报酬，劳动者有权要求公司支付拖欠的工资。
- 社会保险和福利：如果公司未为劳动者缴纳社会保险或提供其他福利，劳动者也有权要求公司补缴或提供。
- 经济补偿：在某些情况下，如公司违法解除劳动关系等，劳动者还有权要求公司支付经济补偿。
特殊场景：
- 如果劳动者是劳务派遣工，且未与劳务派遣公司签订劳务合同，但已经为用工单位提供了劳动，那么劳动者仍然可以依据相关法律法规来维护自己的权益。不过，在这种情况下，劳动者可能需要同时向劳务派遣公司和用工单位主张权利，具体取决于双方之间的法律关系和责任划分。
行动建议：
- 收集证据：劳动者应尽可能收集能够证明自己与公司之间存在事实劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录等。
- 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，劳动者可以咨询专业律师，了解自己的权益和可行的维权途径。律师可以根据具体情况为劳动者提供法律建议和帮助。
- 保持冷静和理性：在处理纠纷时，劳动者应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击等不利于问题解决的方式。
后续思考依据：
- 劳动者在维护自己权益的过程中，应密切关注相关法律法规的变化和司法实践的发展，以便及时调整自己的维权策略。
- 如果劳动者与公司之间的纠纷涉及复杂的法律问题或金额较大，建议劳动者寻求专业律师的全程协助，以确保自己的权益得到充分保障。
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