客户要求按充值记录开具发票，这一要求在合法合规的前提下是合理的。以下是对此问题的详细解答：

首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方应当向付款方开具发票。这是商家的法定义务，也是保障消费者权益的重要措施。

对于客户按充值记录开具发票的要求，关键在于充值记录是否真实反映了交易情况。如果充值记录是真实的，且代表了客户与商家之间的实际交易，那么商家应当按照充值记录的内容为客户开具发票。这既符合发票开具的“三个真实”原则（交易真实、资金真实、发票真实），也是商家履行法定义务的表现。

同时，我们也要注意到，发票的开具需要遵守相关的税收法规和规定。商家在开具发票时，应当确保发票上的品名、数量、金额、税额等信息与实际业务完全吻合，不得虚开或伪造发票。如果商家拒绝按充值记录开具发票，或者提出额外支付费用才开具发票的要求，这是不合法的行为，客户有权向税务部门进行投诉和举报。

此外，对于客户而言，索取发票是维护自身权益的重要手段。发票是购销商品、提供服务以及从事其他经营活动中开具、取得的收付款凭证，也是消费者维权的重要凭据。因此，客户在充值或消费时，应当主动索取发票，并妥善保管好发票，以便在需要时作为维权依据。

综上所述，客户要求按充值记录开具发票是合法的，但前提是充值记录必须真实反映了交易情况。商家应当按照充值记录的内容为客户开具发票，并遵守相关的税收法规和规定。如果商家拒绝开具发票或提出不合法的要求，客户有权向税务部门进行投诉和举报。