结论：在私人中介处干活受伤，工资由私人中介发放的情况下，是否构成工伤需分情况讨论，主要取决于您与私人中介或实际用工单位之间的法律关系。以下为具体分析：
一、若您与私人中介构成劳动关系
法律关系认定：
- 如果私人中介具备用工主体资格（如依法注册成立的公司或个体工商户），且您与其签订了劳动合同或存在事实劳动关系（如接受其管理、从事其安排的工作、由其支付工资等），则您与私人中介之间构成劳动关系。
工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》第二条，中华人民共和国境内的企业、事业单位、社会团体、民办非企业单位、基金会、律师事务所、会计师事务所等组织和有雇工的个体工商户（以下称用人单位）应当依照本条例规定参加工伤保险，为本单位全部职工或者雇工（以下称职工）缴纳工伤保险费。
- 若您在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或符合《工伤保险条例》第十四条、第十五条规定的其他工伤情形，则您有权申请工伤认定，并享受相应的工伤保险待遇。
赔偿流程：
- 您应首先向私人中介提出工伤认定申请，若私人中介未在规定时间内提出申请，您或您的近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 工伤认定后，您可享受医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等工伤保险待遇。若私人中介未为您缴纳工伤保险费，则相关待遇由私人中介承担。
二、若您与私人中介不构成劳动关系，而与实际用工单位构成劳动关系
法律关系认定：
- 如果私人中介仅作为中介方，为您介绍工作，而您实际与另一用工单位（如建筑公司、工厂等）签订劳动合同或存在事实劳动关系，则您与实际用工单位之间构成劳动关系。
工伤认定：
- 在此情况下，若您在为实际用工单位工作过程中受伤，且符合《工伤保险条例》规定的工伤情形，则您应向实际用工单位提出工伤认定申请，并享受相应的工伤保险待遇。
赔偿流程：
- 赔偿流程与上述与私人中介构成劳动关系的情况类似，但责任主体为实际用工单位。若实际用工单位未为您缴纳工伤保险费，则相关待遇由实际用工单位承担。
三、若您与私人中介或实际用工单位均不构成劳动关系，而构成劳务关系
法律关系认定：
- 如果您与私人中介或实际用工单位之间仅存在劳务关系（如临时用工、承揽关系等），则您不受《工伤保险条例》的保护。
赔偿途径：
- 在此情况下，若您在提供劳务过程中受伤，您可根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条的规定，向接受劳务一方（即私人中介或实际用工单位）主张侵权责任赔偿。赔偿范围包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾，还可主张辅助器具费和残疾赔偿金；若造成死亡，还可主张丧葬费和死亡赔偿金。
四、特殊情况：私人中介不具备用工主体资格且未介绍至实际用工单位
- 如果私人中介既不具备用工主体资格，也未为您介绍至实际用工单位，而是直接雇佣您从事工作，则您与私人中介之间可能构成非法用工关系。在此情况下，若您受伤，您仍可参照《工伤保险条例》的有关规定享受相应的待遇，但具体赔偿标准和程序可能因地区而异，需咨询当地劳动保障部门或专业律师。
建议：
收集证据：无论您与私人中介或实际用工单位之间构成何种法律关系，您都应尽可能收集相关证据（如劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录、证人证言等），以证明您与对方之间的法律关系及受伤事实。
及时申请工伤认定或主张侵权责任：若您符合工伤认定条件，应及时向相关部门提出申请；若您与对方之间构成劳务关系，则应及时向对方主张侵权责任赔偿。
咨询专业律师：由于工伤认定和赔偿问题涉及复杂的法律关系和程序，建议您在处理此类问题时咨询专业律师，以确保您的合法权益得到充分保障。
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