在生效判决执行和解签字履行后，申请检察抗诉的具体法律规定及分析如下：

一、检察抗诉的基本法律依据

根据《中华人民共和国民事诉讼法》（以下简称《民诉法》）及相关司法解释，检察抗诉是人民检察院对人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现确有错误，依法提出抗诉，要求人民法院重新审理的一种法律监督制度。但在执行和解并已履行的情况下，申请检察抗诉需满足特定条件。

二、执行和解后的法律状态

1. 执行和解的效力：

   • 执行和解是双方当事人在执行过程中自愿达成的协议，一旦达成并履行完毕，原生效判决即视为执行完毕，案件终结。
   • 根据《民诉法》及相关规定，执行和解协议具有法律效力，对双方当事人具有约束力。

2. 执行和解后的抗诉限制：

   • 一般情况下，执行和解并履行完毕后，原判决已失去再审的意义，因为当事人的权利义务已经通过和解协议得到重新安排并实际履行。
   • 除非存在特殊情形，如执行和解协议存在欺诈、胁迫等违法行为，或者和解协议的内容违反法律、行政法规的强制性规定，损害国家、社会公共利益或他人合法权益等，否则检察院通常不会对已执行完毕的判决提出抗诉。

三、申请检察抗诉的具体条件

若要在执行和解并履行后申请检察抗诉，需满足以下条件之一：

1. 执行和解协议存在违法行为：

   • 如和解协议是在欺诈、胁迫等不正当手段下达成的，受害方可以提供证据证明，并向检察院申请抗诉。

2. 和解协议内容违法：

   • 和解协议的内容违反法律、行政法规的强制性规定，或者损害国家、社会公共利益或他人合法权益的，检察院可以依法提出抗诉。

3. 原判决存在重大错误：

   • 尽管执行和解已履行，但如果原判决存在事实认定不清、法律适用错误等重大错误，且该错误未在和解协议中得到纠正，理论上仍有可能申请抗诉。但实践中这种情况较为罕见，因为执行和解通常意味着双方对原判决的认可或妥协。

四、申请检察抗诉的程序

1. 提交申请材料：

   • 申请人需向检察院提交书面抗诉申请，附上相关证据材料，如执行和解协议、原判决文书、证明和解协议存在违法或原判决存在错误的证据等。

2. 检察院审查：

   • 检察院将对申请材料进行审查，决定是否受理。若受理，将进一步调查核实相关情况。

3. 提出抗诉或不予抗诉决定：

   • 检察院经审查认为符合抗诉条件的，将依法向人民法院提出抗诉；认为不符合抗诉条件的，将作出不予抗诉的决定，并通知申请人。

五、建议与注意事项

1. 谨慎评估：

   • 在执行和解并履行后申请检察抗诉需谨慎评估，因为成功抗诉的可能性相对较低，且可能耗费大量时间和精力。

2. 充分准备证据：

   • 若决定申请抗诉，需充分准备证据材料，以证明和解协议存在违法行为或原判决存在重大错误。

3. 咨询专业律师：

   • 在申请抗诉前，建议直接向我咨询，以全面评估案件情况和申请抗诉的可行性。

总结来说，在生效判决执行和解签字履行后申请检察抗诉需满足特定条件，且实践中成功抗诉的可能性相对较低。若您认为存在特殊情况或需要进一步了解相关法律程序，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。