在生效判决执行和解终结以后，一般情况下不能直接申请抗诉，但在符合法定条件的情况下，当事人仍有机会通过再审程序寻求救济，并在特定条件下向人民检察院申请抗诉。以下从不同角度为您详细分析：

一、一般原则

在执行完毕后，案件已经进入到了执行阶段，此时一般不能再直接申请抗诉。抗诉主要是在诉讼过程中，对已经生效但确实存在错误的判决或裁定提出的。执行和解终结，通常意味着双方已经就判决的执行达成了和解，并且和解协议已经履行完毕，此时再提出抗诉，不符合抗诉的常规程序。

二、民事案件中的特殊情况

1. 申请再审：

   • 当有新的证据足以推翻原判决、裁定，或者原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明等《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条规定的情形时，当事人可以申请再审。
   • 申请期限：当事人申请再审，应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出；有特定情形的，自知道或者应当知道之日起六个月内提出。

2. 向检察院申请抗诉：

   • 如果人民法院驳回再审申请或者逾期未对再审申请作出裁定，以及再审判决、裁定有明显错误的，当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉。

实例说明：在某合同纠纷案件中，即使执行完毕，若一方发现新关键证据足以改变原判决结果，可先向法院申请再审，若再审申请被驳回等符合法定条件时，可向检察院申请抗诉。

三、刑事案件中的特殊情况

1. 提出申诉：

   • 当事人及其法定代理人、近亲属认为判决、裁定确有错误，如认定事实错误、证据不确实等符合《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十三条规定的情形时，可以向人民检察院提出申诉。
   • 申请期限：申诉一般没有明确的时间限制，但为了司法秩序的稳定和证据的有效性，建议尽早提出。

2. 检察院抗诉：

   • 检察院经审查后如果认为符合抗诉条件，可依法提出抗诉。

实例说明：在某刑事案件中，即使刑罚已执行完毕，若被告人发现新证据证明自己冤枉，其本人或近亲属可向检察院申诉，检察院会审查并判断是否抗诉。

四、行政案件中的特殊情况

1. 申请再审：

   • 当存在原判决、裁定认定事实的主要证据不足、适用法律错误等《中华人民共和国行政诉讼法》第九十一条规定的情形时，当事人可以申请再审。
   • 申请期限：当事人申请再审，应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。

2. 向检察院申请抗诉：

   • 如果再审申请被驳回等符合法定条件时，也可以向检察院申请抗诉。

实例说明：在某行政诉讼案件中，即使判决已执行完毕，若当事人发现法院审理时对关键事实认定错误，可在规定期限内申请再审，若再审申请被驳回，可向检察院申请抗诉。

五、特殊情况下的再审与抗诉

1. 新的证据：如果案件执行完毕后，出现了新的且足以推翻原判决、裁定的证据，当事人可以基于这些新证据申请再审。
2. 审判人员违法行为：如果审判人员在审理过程中存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等行为，当事人也可以申请再审。
3. 再审后的抗诉：在再审程序中，如果人民法院驳回再审申请或者再审判决、裁定有明显错误，当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉。

总结与建议：虽然执行完毕后一般不能直接申请抗诉，但在符合法定条件的情况下，当事人仍有机会通过再审程序寻求救济，并在特定条件下向人民检察院申请抗诉。因此，如果您认为生效判决存在错误，并且符合上述特殊情况，建议您及时收集证据，按照法定程序申请再审或向人民检察院提出申诉。如果您在此过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议。