因执行和解而终结的再审程序，在一般情况下是不能抗诉的，但存在例外情况。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般情况：不能抗诉
执行和解的性质：
- 执行和解是当事人在执行过程中，通过协商达成一致，自愿放弃部分或全部权利，以终结执行程序的一种行为。它体现了当事人的意思自治，是民事诉讼中的一项重要制度。
再审程序终结的效力：
- 当再审程序因执行和解而终结时，意味着原判决、裁定或调解书已经通过执行和解的方式得到了履行或部分履行，或者当事人已经达成了新的协议来替代原判决、裁定或调解书。此时，原判决、裁定或调解书的法律效力已经被执行和解所取代。
抗诉的适用条件：
- 抗诉是检察机关对法院已经发生法律效力的判决、裁定，认为确有错误时，依法向法院提出重新审理要求的诉讼活动。它通常适用于原判决、裁定存在法定错误，且未经再审程序纠正的情况。
不能抗诉的原因：
- 在执行和解终结再审程序的情况下，由于原判决、裁定或调解书的法律效力已经被执行和解所取代，且再审程序已经终结，因此不存在对原判决、裁定或调解书进行抗诉的基础。此外，执行和解是当事人自愿达成的协议，检察机关通常不会对其提出抗诉。
二、例外情况：可能抗诉
执行和解存在违法情形：
- 如果执行和解存在违反法律、行政法规的强制性规定，或者损害国家利益、社会公共利益等情形，那么检察机关可能会依法对执行和解提出抗诉或检察建议，要求法院重新审理。但这种情况下的抗诉或检察建议并非直接针对原判决、裁定或调解书，而是针对执行和解的违法性。
执行和解后发现新证据或新情况：
- 如果在执行和解后，当事人发现了新的证据或情况，足以证明原判决、裁定或调解书存在错误，且该错误未通过执行和解得到纠正，那么当事人可以向检察机关申请抗诉或向法院申请再审。但这种情况下的抗诉或再审申请需要满足法定的条件和程序。
三、法律建议
对于当事人：
- 在执行过程中，如果希望通过和解方式终结执行程序，应确保和解协议的内容合法、有效，并充分了解和解协议的法律后果。
- 如果在执行和解后发现原判决、裁定或调解书存在错误，且该错误未通过执行和解得到纠正，应及时向检察机关或法院寻求法律救济。
对于检察机关：
- 应加强对执行和解的监督，确保执行和解的合法性和有效性。
- 对于存在违法情形的执行和解，应依法提出抗诉或检察建议，维护司法公正和当事人合法权益。
如果您在执行和解或再审程序方面遇到任何法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。