行政机关强制执行申请超期的后果主要包括行政机关丧失通过法院强制执行来确保处罚决定履行的权利，同时可能影响行政管理的权威性和公信力，但行政相对人履行行政处罚决定的义务并不因此免除。以下是对这一问题的详细分析：
一、对行政机关的影响
执行申请可能不被受理：
- 根据《中华人民共和国行政强制法》第五十三条，当事人在法定期限内不申请行政复议或者提起行政诉讼，又不履行行政决定的，没有行政强制执行权的行政机关可以自期限届满之日起三个月内，依照本章规定申请人民法院强制执行。若行政机关超过此法定期限申请强制执行，人民法院可能会以超期为由决定不予受理，使得行政机关无法通过司法手段实现行政处罚决定的内容。
管理权威与公信力受损：
- 无法有效执行行政处罚决定会影响行政管理的权威性和公信力，降低行政执法的严肃性。行政机关的处罚决定若因超期申请而无法执行，可能引发公众对行政机关执法能力的质疑。
实践建议：
- 为避免超期，行政机关应密切关注当事人的履行情况，并在法定期限内及时准备相关材料向人民法院申请强制执行。同时，建立健全内部审批和执行机制，确保申请强制执行的流程顺畅和高效。
二、对行政相对人的影响
处罚决定的效力不变：
- 行政处罚决定本身的合法性和有效性不受行政机关超期申请强制执行的影响。行政相对人仍然负有履行行政处罚决定的义务，不能因行政机关超期申请而逃避履行。
可能面临其他法律后果：
- 长期不履行行政处罚决定，行政相对人可能会在其他方面受到不利影响。例如，信用记录受损，影响信贷、出行、经营等活动。此外，若行政机关通过其他途径（如重新作出行政决定、寻求其他行政手段等）实现管理目的，行政相对人仍需承担相应的法律责任。
三、特殊情况与应对
特殊情形：
- 在某些特殊情况下，如行政行为被撤销或确认违法，或者当事人已履行行政处罚决定，行政机关无需再申请强制执行。此时，行政机关应及时撤销原申请或向法院说明情况，避免不必要的法律纠纷。
正当理由：
- 对于因不可抗力或其他正当理由导致超期申请的情况，行政机关可以尝试向人民法院说明情况并申请受理。但能否获得受理取决于法院的具体判断，行政机关需提供充分的证据证明超期的合理性。
四、法律后果的总结与启示
行政处罚超期申请强制执行的后果是严重的，它不仅直接导致行政机关失去通过法律途径强制当事人履行处罚决定的权利，还可能影响行政管理的权威性和公信力。因此，行政机关必须严格遵守相关法律规定，确保在法定期限内申请强制执行。同时，行政相对人也应了解自身的法律责任，即使行政机关超期申请，也不应抱有逃避履行的侥幸心理，以免面临更严重的法律后果。
在实际操作中，行政机关应建立健全内部审批和执行机制，加强对申请强制执行流程的管理和监督。同时，加强与法院的沟通协调，确保申请强制执行的材料齐全、程序合法，提高申请的成功率。若遇到特殊情况或正当理由导致超期申请，行政机关应及时向法院说明情况并提供充分证据，争取法院的理解和支持。