行政机关不申请法院强制执行的后果，主要可以从对申请执行人（通常是行政相对人或相关权益人）、被执行人（通常是行政相对人中的义务人）以及司法秩序的影响三个角度来分析：
对申请执行人的影响
权利难以及时实现：
- 行政机关作出的具有法律效力的决定，如行政处罚决定、行政裁决等，若义务人（被执行人）不履行，而行政机关不申请法院强制执行，那么申请执行人的合法权益将难以得到及时保障。例如，在环保行政处罚中，若企业拒不缴纳罚款，行政机关不申请强制执行，那么罚款可能一直无法到位，影响环保执法的严肃性和有效性。
可能错过执行时效：
- 根据相关法律规定，申请执行的期间是有限的。若行政机关在此期间内未申请强制执行，且不存在时效中止、中断的情形，一旦时效经过，法院将不再受理其强制执行申请。这意味着申请执行人通过公权力强制实现权益的途径将丧失。
债务人转移财产导致执行困难：
- 在不申请强制执行的情况下，被执行人可能会为了逃避义务而转移、隐匿财产。当行政机关意识到问题严重时再去申请强制执行，可能会发现被执行人已经没有可供执行的财产，导致行政决定成为一纸空文。
对被执行人的影响
暂时无需承担强制执行带来的压力：
- 不申请强制执行，被执行人短期内不会面临法院的强制执行措施，如查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产等。被执行人可以继续按照自己的意愿使用和处置财产，但这并不意味着义务得到了免除。
信用影响可能逐渐显现：
- 虽然不申请强制执行，被执行人暂时不会直接面临信用惩戒，如被列入失信被执行人名单。然而，随着社会信用体系的不断完善，行政机关作出的具有法律效力的决定不履行，可能会对被执行人的商业信誉、社会评价等产生不利影响。
对司法秩序的影响
降低司法权威：
- 行政机关作出的具有法律效力的决定是司法权威的体现。如果大量行政机关不申请法院强制执行，导致行政决定无法得到有效执行，将削弱司法机关的威信，使社会公众对司法的权威性和公信力产生质疑。
浪费司法资源：
- 司法机关在审理行政案件、作出行政决定过程中投入了大量资源。如果行政机关不申请强制执行，使得行政决定无法得到执行，就相当于之前的司法工作没有达到应有的效果，造成了司法资源的浪费。
综合建议：
鉴于上述分析，行政机关在作出具有法律效力的决定后，应密切关注义务人的履行情况。若义务人未主动履行决定中的义务，行政机关应及时向法院申请强制执行，以保护申请执行人的合法权益不受侵害，同时维护司法权威和司法秩序。作为申请执行人或相关权益人，若发现行政机关未及时申请强制执行，也可以积极向行政机关反映情况，督促其履行职责。
最后需要强调的是，每个具体案件的情况都有所不同，上述分析仅为一般性原则。在实际操作中，若遇到相关问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律意见。