行政拘留本身并不必然导致被开除，是否合法需结合具体情形判断。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、基于单位规章制度的开除
规章制度明确且合法：
- 如果单位的规章制度中明确规定，员工因被行政拘留等违法违纪行为将被开除，并且该规定是合法、合理、经过民主程序制定（如职工代表大会讨论通过）并向员工公示告知的，那么单位依据此规定开除员工是合法的。
- 举例：某公司《员工手册》中明确规定：“员工因违法违纪行为受到行政拘留等处罚的，公司有权解除劳动合同。”若员工因嫖娼等行为受到行政拘留，公司依据此规定将其开除，可能被视为合法。
规章制度不明确或不合理：
- 如果单位的规章制度中未对因行政拘留而开除员工作出明确规定，或者虽有规定但内容不合理、不合法（如违反法律法规、侵犯员工合法权益等），那么单位的开除行为是不合法的。
二、基于劳动合同约定的开除
- 劳动合同中也可能约定了员工应遵守的行为规范及相应的违约责任。如果员工的行为违反了这些约定，且合同中有明确的开除条款，单位也可以据此开除员工。但同样，这些条款必须合法、合理，且经过双方协商一致。
三、行政拘留行为与工作的关联性
严重影响工作：
- 如果员工的工作性质与其行政拘留行为有直接关联，且该行为严重影响了工作的正常进行或损害了单位的声誉和利益，单位的开除行为可能更易被认定为合法。
- 举例：一名司机因酒驾被行政拘留，而其工作性质要求他必须保持清醒和合法的驾驶状态，此时单位开除他可能被视为合法。
与工作无直接关联：
- 如果行政拘留行为与工作毫无关联，且没有对工作造成实质影响，单位以此开除员工则缺乏合理性和合法性。
四、开除程序的合法性
- 单位在开除员工时，必须遵循法定的程序和要求。例如，应提前通知员工、听取员工的陈述和申辩、作出书面决定并送达员工等。如果单位未履行这些程序，开除决定可能被视为无效。
五、特殊情况下的考量
- 公务员和事业单位人员：对于公务员和事业单位人员，由于他们的工作性质和职责特殊性，通常对道德品质和职业操守有更高的要求。因此，即使单位的规章制度中没有明确规定，他们因违法违纪行为（包括受到行政拘留）也可能面临更严厉的处分，甚至被开除公职。
六、法律救济途径
- 如果员工认为单位的开除决定不合法，可以通过以下途径寻求法律救济：
- 申请劳动仲裁：向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，要求确认开除决定无效并恢复劳动关系。
- 提起诉讼：对劳动仲裁结果不服的，可以向人民法院提起诉讼。
七、法律依据
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度或严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同。但行政拘留并不等同于被依法追究刑事责任，因此不能直接作为解除劳动合同的依据。
总结与建议：行政拘留被开除是否合法，取决于单位的规章制度、劳动合同约定、行政拘留行为与工作的关联性以及开除程序的合法性等多个因素。如果你面临类似情况，建议首先查阅单位的规章制度和劳动合同，了解相关规定；同时，也可以咨询专业人士（即我本人，擅长司法行政领域），以便更准确地判断单位的开除行为是否合法，并维护自己的合法权益。