关于要求公司签订无固定期限劳动合同的最佳时机，这主要取决于您是否已经满足了签订无固定期限劳动合同的条件，以及您与公司之间的协商情况。以下是从不同角度为您进行的分析：

1. 满足签订无固定期限劳动合同条件时：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 如果您已经满足了上述条件之一，那么您有权要求公司签订无固定期限劳动合同。此时，您可以在劳动合同到期前，或者在与公司协商续签劳动合同时，明确提出这一要求。

2. 未满足签订无固定期限劳动合同条件，但希望签订时：

   • 如果您尚未满足签订无固定期限劳动合同的法定条件，但您仍然希望与公司签订无固定期限劳动合同，那么这主要取决于您与公司之间的协商结果。
   • 您可以尝试与公司进行沟通，表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并说明您的理由和期望。如果公司同意，那么双方可以协商签订无固定期限劳动合同；如果公司不同意，那么您可能需要继续履行固定期限劳动合同，或者考虑其他就业选择。

3. 实际操作中的建议：

   • 提前准备：在要求公司签订无固定期限劳动合同前，建议您先了解自己的工作年限、劳动合同签订情况等，确保自己满足签订无固定期限劳动合同的条件。
   • 积极沟通：与公司进行积极、坦诚的沟通，表达您的意愿和期望，同时听取公司的意见和看法，寻求双方都能接受的解决方案。
   • 保留证据：在沟通过程中，建议您保留好相关的证据，如邮件、聊天记录等，以备不时之需。

在要求公司签订无固定期限劳动合同时，您还需要注意以下几点：

• 确保自己的权益不受损害：在签订无固定期限劳动合同时，要仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。
• 遵守法律法规：在要求公司签订无固定期限劳动合同时，要遵守相关的法律法规，不得采取违法手段或强迫公司签订。
• 考虑公司利益：在提出要求时，也要考虑公司的利益和实际情况，寻求双方都能接受的平衡点。

最后，如果您在要求公司签订无固定期限劳动合同的过程中遇到任何问题或困难，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。