结论：51岁女普工应签劳动合同还是劳务合同，主要取决于她是否已经退休并享受养老保险待遇或领取退休金。若未退休且未享受相关待遇，应签劳动合同；若已退休并享受相关待遇，则应签劳务合同。
一、从退休与养老保险待遇角度分析
未退休且未享受养老保险待遇：
- 对于51岁的女普工，如果她尚未达到法定退休年龄（女工人50周岁，但此处因未退休故仍按未退休处理），且未享受养老保险待遇或领取退休金，那么她与用人单位之间构成劳动关系，应签订劳动合同。
- 劳动合同受劳动法和劳动合同法的调整，用人单位需承担社会保险等法定义务，劳动者的权益受到劳动法律法规的全面保护。
已退休并享受养老保险待遇：
- 如果51岁的女普工已经退休，并且正在享受养老保险待遇或领取退休金，那么她与用人单位之间构成劳务关系，应签订劳务合同。
- 劳务合同受民法及合同法的调整，双方的权利义务按照合同约定执行，不适用劳动法律法规中关于劳动关系的强制性规定。此时，用人单位无需承担社会保险等法定义务。
二、从劳动合同与劳务合同的区别角度分析
主体资格与关系：
- 劳动合同的主体是确定的，劳动者与用人单位之间存在隶属关系，劳动者需遵守用人单位的规章制度。
- 劳务合同的主体更加灵活，双方之间主要是平等的劳务提供与报酬支付关系，不存在隶属关系。
法律适用与纠纷处理：
- 劳动合同纠纷需先经过劳动仲裁程序，对仲裁结果不服的，方可向人民法院提起诉讼。
- 劳务合同纠纷则可直接通过诉讼或协商解决，无需经过劳动仲裁。
报酬与福利：
- 劳动合同中的劳动报酬具有按劳分配性质，且用人单位需承担社会保险等法定义务，为劳动者提供一定的福利保障。
- 劳务合同中的劳动报酬由双方协商确定，一般不涉及社会保险等福利，劳动者需自行承担相关费用。
三、实际应用指导与建议
用人单位角度：
- 用人单位在招聘51岁女普工时，应首先了解其退休情况及养老保险待遇情况，以确定应签订何种类型的合同。
- 无论签订劳动合同还是劳务合同，都应确保合同内容合法、明确，双方权利义务清晰，以避免未来可能发生的纠纷。
劳动者角度：
- 作为51岁的女普工，应了解自己的退休情况及养老保险待遇情况，以便在与用人单位协商签订合同时，明确自己的权益和义务。
- 如果对合同类型或合同内容有疑问，应及时向用人单位或专业律师咨询，以确保自己的合法权益得到保障。
在实际操作中，如果情况复杂或存在不确定性，建议直接向我咨询，以便根据具体情况给出更准确的法律意见。