结论：

1. 一般情况下，下班路上自己摔伤并不构成工伤，公司无需赔偿。
2. 但在特定情形下，如公司存在过错、摔伤视同工伤或公司购买了相关商业保险，员工可能获得赔偿。

详细分析：

一、一般情况下不构成工伤，公司无需赔偿

根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在上下班途中受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。然而，对于下班路上自己摔伤的情况，由于并未涉及上述交通或公共交通工具事故，且通常不是由于工作原因导致，因此这一伤害通常不被视为工伤。在这种情况下，用人单位无需按照工伤标准承担赔偿责任。

二、特殊情况下公司可能需承担责任

尽管一般情况下公司不承担责任，但在某些特殊情形下，公司仍需根据其过错或法律规定承担相应的责任。

1. 公司存在过错：

   • 如果下班路上摔伤是因为公司提供的下班交通工具（如单位班车）存在安全隐患，或者公司下班时间安排不合理导致员工匆忙下班途中摔伤，公司因其过错可能需要承担一定的赔偿责任。例如，如果公司班车刹车失灵导致员工摔伤，公司显然需要承担责任。

2. 视同工伤的情形：

   • 根据《工伤保险条例》的规定，职工在抢险救灾等维护国家利益、公共利益活动中受到伤害的，视同工伤。因此，如果员工在下班路上因参与此类活动而摔伤，公司应按照工伤处理并承担相应责任。不过，这种情况相对较为罕见。

3. 商业保险覆盖：

   • 尽管摔伤不属于工伤范畴，但如果公司为员工购买了涵盖下班途中意外伤害的商业保险，员工仍有可能根据保险合同获得一定的赔偿。具体赔偿金额和条件需依据保险合同的具体条款来确定。例如，如果保险合同中明确规定了下班途中摔伤的赔偿条款，员工在符合条件的情况下可以获得赔偿。

三、建议与行动

1. 了解相关法律法规：员工在受伤后应及时了解相关法律法规和公司政策，以便正确维护自己的权益。如果对公司是否应承担责任存在疑问，可以向我咨询以获取专业法律意见。

2. 收集证据：如果员工认为公司存在过错或摔伤符合工伤认定条件，应及时收集相关证据，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等，以便在需要时提供证明。

3. 申请工伤认定：若员工认为自己的情况符合工伤认定条件，可以自事故伤害发生之日起1年内，直接向公司所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。在申请过程中，员工需要提供充分的证据证明自己的摔伤符合工伤认定的条件。

4. 寻求医疗费用报销：对于下班路上自己摔伤且不符合工伤认定条件的员工，虽然无法要求公司进行赔偿，但可以通过医疗保险来报销相关医疗费用。员工应及时向当地社保部门了解具体的报销流程和所需材料。

总之，下班路上自己摔伤是否构成工伤并能否获得赔偿，需要根据具体情况进行判断。在大多数情况下，公司无需承担赔偿责任；但在特定情形下，如果摔伤与公司存在过错、视同工伤或商业保险覆盖相关，员工仍有可能获得一定的赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。