结论：是否需要在完成工伤劳动能力鉴定后再进行肇事者赔付的伤残鉴定，取决于具体的法律关系和赔偿需求。以下从不同情况为你详细分析：

一、仅涉及工伤理赔的情况

如果劳动者受伤情况仅涉及工伤赔偿，且劳动能力鉴定已经能够全面、准确地反映其伤残情况，满足工伤保险待遇的需求，那么通常无需再进行伤残鉴定。劳动能力鉴定旨在评估劳动者因工伤或职业病导致的劳动功能障碍程度和生活自理障碍程度，为工伤保险待遇提供依据。其申请时间通常在伤者病情相对稳定后，依据《劳动能力鉴定 职工工伤与职业病致残等级》标准进行评定。鉴定结论主要用于确定工伤保险待遇，包括医疗费、停工留薪期工资、伤残津贴等。

二、涉及其他民事赔偿的情况

若劳动者除享受工伤待遇外，还存在因第三人侵权导致的民事赔偿责任（如上班途中被机动车撞伤），或受伤情况并非工伤范畴（如交通事故、人身伤害等），则需要通过伤残鉴定来确定民事侵权赔偿金额或非工伤类人身损害的赔偿项目和金额。伤残等级鉴定更专注于对工伤和患职业病职工永久丧失劳动能力的状况进行专业、严格的评定，通常用于确定民事侵权赔偿或其他非工伤类人身损害的赔偿金额。其申请时间在医疗终结后进行，依据如《人体损伤致残程度分级》、《人体轻微伤的鉴定标准》、《人体重伤鉴定标准》等国家标准进行评定。伤残鉴定结论具有更广泛的法律效力，可用于主张民事侵权赔偿、交通事故赔偿等非工伤类人身损害赔偿。

三、伤情明显且影响劳动能力的情况

即使劳动能力鉴定已作出，但如果劳动者的伤情特别明显，且对劳动能力有较大影响，进行伤残鉴定可以获取更专业的评估结果，有助于维护劳动者的合法权益。例如，某些复杂的伤情可能在不同鉴定标准下得出不同的伤残等级，通过伤残鉴定可以更准确地反映劳动者的实际损失。

建议：在实际操作中，建议你根据自己的具体情况选择合适的鉴定方式。如果对是否需要进行伤残鉴定存在疑问，或者需要进一步了解工伤赔偿、社会保险、劳动合同等方面的法律问题，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议。