在私人厂打工，一般也属于劳动合同关系，但具体是否构成劳动合同关系，需根据实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、劳动合同关系的认定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。只要劳动者与用人单位之间存在事实上的劳动关系，即劳动者为用人单位提供劳动，用人单位支付劳动报酬，就应当认定为存在劳动合同关系，无论该用人单位是私人厂还是其他形式的企业。
二、私人厂打工的特殊情况
未签订书面劳动合同：
- 在私人厂打工时，如果双方未签订书面劳动合同，但存在事实上的劳动关系（如劳动者实际提供了劳动，用人单位支付了工资等），那么仍然构成劳动合同关系。此时，劳动者可以依据相关法律法规，要求用人单位承担相应的法律责任，如支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额等。
存在口头协议或简易合同：
- 有些私人厂可能与劳动者之间存在口头协议或简易合同，这些协议或合同虽然形式上不够规范，但只要内容符合劳动合同法的规定，能够明确双方的权利和义务，同样可以认定为劳动合同关系。
非法用工或违法用工：
- 如果私人厂存在非法用工或违法用工的情况（如使用童工、未办理相关用工手续等），这并不影响劳动合同关系的认定，但用人单位可能需要承担相应的行政责任或刑事责任。同时，劳动者仍然可以依据劳动合同法维护自己的合法权益。
三、建议与注意事项
保留证据：
- 在私人厂打工时，建议劳动者保留好与用人单位之间的相关证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明双方之间存在事实上的劳动关系。
及时维权：
- 如果劳动者发现自己的权益受到侵害（如未支付工资、未缴纳社会保险等），应及时向用人单位提出异议，并寻求法律援助或向劳动监察部门投诉。
签订书面劳动合同：
- 为了更好地维护自己的权益，建议劳动者在入职时与用人单位签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务，避免发生纠纷时难以维权。
如果你在私人厂打工过程中遇到了相关法律问题，或者对劳动合同关系有任何疑问，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。