结论：不签合同请私单月嫂是存在法律风险的，不建议这样做。以下从多个角度为你详细分析：

法律风险角度

1. 合同保障缺失：合同是保障双方权益的重要法律文件。签订书面合同可以明确月嫂的服务内容、服务期限、服务费用、违约责任等关键条款。如果不签合同，一旦在服务过程中出现纠纷，比如月嫂服务质量不达标、提前离职、造成婴儿或产妇身体损害等情况，双方很难明确各自的责任和义务，维权将面临很大困难。例如，月嫂在照顾婴儿过程中因疏忽导致婴儿受伤，如果没有合同约定，月嫂可能会以各种理由推脱责任，而雇主也难以通过法律途径要求月嫂承担相应的赔偿责任。
2. 劳动权益保障问题：私单月嫂与雇主之间形成的是一种劳务关系。根据相关法律规定，即使没有签订书面合同，双方也形成了事实上的劳务关系。但如果月嫂在工作中受到伤害，比如在工作过程中摔倒受伤，由于没有合同明确双方的权利义务，雇主可能需要承担较大的赔偿责任。而且，月嫂作为劳动者，其合法权益如获得劳动报酬、休息休假等也可能难以得到充分保障。

服务质量角度

1. 缺乏监管：通过正规渠道聘请月嫂，通常会有相应的机构对月嫂进行培训、考核和监管，确保月嫂具备一定的专业技能和服务水平。而私单月嫂往往没有经过这样的严格筛选和监管，其服务质量参差不齐。雇主可能无法准确了解月嫂的真实能力和经验，增加了服务过程中的风险。
2. 难以维权：如果私单月嫂在服务过程中出现违约行为，如擅自提高服务费用、不按照约定提供服务等，雇主由于没有合同约束，很难通过有效的途径维护自己的合法权益。相比之下，通过正规合同聘请的月嫂，雇主可以依据合同条款要求月嫂承担违约责任。

税务角度

私单月嫂的收入可能存在税务问题。月嫂作为提供劳务的一方，应当依法缴纳个人所得税。如果不签合同，月嫂的收入可能无法得到有效的监管和申报，这不仅可能导致月嫂面临税务风险，也可能给雇主带来一定的法律隐患。例如，如果税务机关查处到月嫂的偷税漏税行为，可能会追溯到雇主，要求雇主提供相关的支付凭证等，给雇主带来不必要的麻烦。

建议：为了保障双方的合法权益，避免不必要的法律风险，建议雇主通过正规的渠道聘请月嫂，并与月嫂签订书面合同。在签订合同前，要仔细审查合同条款，明确双方的权利义务，确保合同内容合法、合理、有效。如果你在合同签订或履行过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。