邻居不征求你们的意见私自在电梯旁打鞋柜的行为，可能涉及以下法律问题：

1. 侵犯共有部分使用权：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，建筑物的共有部分，如电梯间、楼道等，属于全体业主共有，任何业主不得擅自占用或改变其用途。
   • 邻居在电梯旁打鞋柜，若该位置属于共有部分，且未经全体业主或相关业主同意，则构成对共有部分使用权的侵犯。

2. 可能构成相邻权侵害：

   • 相邻权是指不动产的相邻各方在行使所有权或使用权时，因相互间依法应当给予方便或接受限制而发生的权利义务关系。
   • 如果鞋柜的安装影响了你们的正常通行、通风、采光等相邻权利，那么邻居的行为可能构成对相邻权的侵害。

3. 可能涉及违反物业管理规定：

   • 许多小区都有物业管理规定，对共有部分的使用、装修等行为有明确规定。
   • 如果邻居的行为违反了物业管理规定，那么物业公司有权要求其停止侵害、恢复原状，并可能对其进行处罚。

针对这种情况，你们可以采取以下措施：

• 与邻居协商：

  • 首先，可以尝试与邻居进行友好协商，说明其行为可能带来的法律后果和不便，劝其自行拆除鞋柜。

• 向物业公司反映：

  • 如果协商无果，可以向物业公司反映情况，要求物业公司依据物业管理规定进行处理。

• 寻求法律途径解决：

  • 如果物业公司也无法解决问题，或者邻居拒绝配合，你们可以考虑通过法律途径解决。可以收集相关证据（如照片、视频、物业管理规定等），向法院提起诉讼，要求邻居停止侵害、恢复原状，并可能要求赔偿损失。

在处理此类问题时，需要注意以下几点：

• 保持冷静和理性：

  • 在处理邻里纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化地处理问题，以免激化矛盾。

• 收集并保存证据：

  • 在采取任何行动之前，确保收集并保存好相关证据。这些证据将在后续协商或法律诉讼中发挥重要作用。

• 了解并遵守相关法律法规：

  • 在处理此类问题时，了解并遵守相关法律法规是关键。这有助于你们更好地维护自己的权益，并避免不必要的法律风险。

如有任何进一步的问题或需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。