结论：交通事故私了后，双方写完协议并认可签字，若希望协议具有更强的法律效力，应选择去公证处进行公证，而非上法院。

详细解释与建议：

1. 公证的作用：

   • 公证是公证机构根据自然人、法人或者其他组织的申请，依照法定程序对民事法律行为、有法律意义的事实和文书的真实性、合法性予以证明的活动。在交通事故私了协议中，公证可以确保协议的真实性和合法性，为双方提供一个具有法律效力的证据。
   • 公证后的协议，在法律上具有更强的证明力，一旦发生纠纷，公证协议可以作为直接证据使用，有助于快速解决争议。

2. 法院的角色：

   • 法院是解决纠纷的司法机关，当双方因交通事故私了协议产生争议，且无法通过协商解决时，可以向法院提起诉讼。
   • 但在此之前，双方已经签订了私了协议，并希望该协议具有法律效力，那么去法院并不是首选。法院更多是在协议无法履行或存在争议时，作为解决纠纷的最后手段。

3. 私了协议公证的流程：

   • 双方应准备齐全相关材料，如身份证、交通事故认定书、私了协议等。
   • 前往当地公证处申请公证，公证员会对协议内容进行审查，确保协议内容合法、真实、有效。
   • 审查通过后，公证员会出具公证书，证明协议的真实性和合法性。

4. 注意事项：

   • 在签订私了协议前，双方应充分了解事故情况，确保协议内容公平、合理。
   • 公证并非强制要求，但公证后的协议在法律上更具保障。
   • 如果协议内容存在违法或显失公平的情况，即使经过公证，也可能被法院认定为无效。

后续行动建议：

• 如果双方已经就交通事故私了达成一致，并希望协议具有法律效力，建议前往公证处进行公证。
• 在公证前，可以咨询专业律师（如我，曲运超律师，专注于交通事故领域），对协议内容进行审查，确保协议内容合法、有效。
• 如果后续因协议产生争议，且无法协商解决，可以向法院提起诉讼，但在此之前，应尽可能通过公证等方式增强协议的法律效力。

如有任何关于交通事故私了协议或公证方面的疑问，可以直接向我咨询。