结论前置：在交通事故处理私了并签订协议后，若发现新的病情，您可以通过收集相关医疗证据、证明病情与事故的关联性、以及评估原协议是否显失公平或存在重大误解等方式来证明新病情与事故的关系，并据此寻求法律救济。

一、收集医疗证据

1. 及时就医并保留记录：在发现新病情后，应立即前往正规医疗机构进行诊断和治疗，并妥善保存所有医疗记录，包括诊断书、病历、检查报告、治疗记录等。这些记录是证明新病情存在及其严重程度的关键证据。

2. 专家鉴定：如果新病情较为复杂或涉及专业领域，可以考虑聘请医学专家进行鉴定，以明确病情与交通事故之间的因果关系。专家鉴定意见在法律上具有较高的证明力。

二、证明病情与事故的关联性

1. 时间关联性：需要证明新病情是在交通事故发生后的一段时间内出现的，且与事故有直接的时间关联。这可以通过医疗记录中的就诊时间、病情发展过程等证据来证明。

2. 因果关系证明：除了时间关联性外，还需要证明新病情是由交通事故直接导致的。这可能需要借助医学专家的鉴定意见，以及事故现场的证据（如事故照片、视频等）来综合判断。

三、评估原协议的效力及寻求法律救济

1. 原协议效力评估：

   • 如果原协议是在双方自愿、平等、公平的基础上签订的，且内容合法、明确，那么该协议在法律上通常是有效的。但是，如果新病情的出现使得原协议中的赔偿条款显失公平或存在重大误解，那么您有权请求法院或仲裁机构撤销或变更原协议。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因重大误解订立的合同，或者一方利用对方处于危困状态、缺乏判断能力等情形，致使民事法律行为成立时显失公平的，受损害方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。

2. 寻求法律救济：

   • 协商调解：在发现新病情后，您可以首先尝试与对方进行协商，看是否能够就新增的赔偿事项达成一致意见。如果协商成功，可以签订补充协议来明确新的赔偿内容和方式。
   • 诉讼或仲裁：如果协商无果，您可以向法院提起诉讼或向仲裁机构申请仲裁，要求对方承担因新病情产生的额外赔偿责任。在诉讼或仲裁过程中，您需要提供充分的证据来证明新病情与事故的关联性以及原协议的显失公平性。

四、实际操作建议

1. 保持冷静并咨询专业意见：在发现新病情后，保持冷静并尽快咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议和操作方案。
2. 完善证据链：在收集证据的过程中，务必确保所有证据的真实性、合法性和关联性。同时，要注意证据的完整性和连贯性，以形成完整的证据链来支持您的主张。

示例说明：假设您在交通事故后私了并签订了赔偿协议，但随后发现因事故导致了隐藏的脊椎损伤。在这种情况下，您可以立即前往医院进行治疗并保存所有医疗记录。同时，聘请医学专家对病情进行鉴定以明确与事故的因果关系。如果鉴定结果证明新病情确实是由事故导致的，并且原协议中的赔偿条款显失公平（如未涵盖脊椎损伤的治疗费用），那么您就有权请求法院或仲裁机构撤销或变更原协议，并要求对方承担额外的赔偿责任。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。