核心结论：在婆婆打人且提起离婚诉讼的情况下，可以申请人身安全保护令，但一般不能直接要求民警陪同搬东西，不过可在特定条件下寻求警方协助。以下是具体分析：

关于申请人身安全保护令

1. 申请主体与条件
   • 根据《中华人民共和国反家庭暴力法》规定，当事人因遭受家庭暴力或者面临家庭暴力的现实危险，可以向人民法院申请人身安全保护令。在您描述的情况中，婆婆打人，若您作为家庭成员遭受了这种暴力行为，或者有面临再次遭受暴力的现实危险，就符合申请人身安全保护令的主体和条件要求。
2. 申请方式
   • 您应当向申请人或者被申请人居住地、家庭暴力发生地的基层人民法院提出书面申请。如果书写申请确有困难的，比如因为受伤等原因无法书写，可以口头申请，由人民法院记入笔录。
3. 保护令措施
   • 人民法院作出的人身安全保护令可以包括禁止被申请人实施家庭暴力；禁止被申请人骚扰、跟踪、接触申请人及其相关近亲属；责令被申请人迁出申请人住所等措施。如果婆婆的打人行为持续或者有再次发生的危险，法院可以根据具体情况作出相应的保护措施，以保障您的人身安全。

关于要求民警陪同搬东西

1. 一般情况
   • 人身安全保护令本身并不直接包含要求民警陪同搬东西这一措施。民警的主要职责是维护社会治安、处理违法犯罪行为等，在没有明确的法律依据和特定程序要求的情况下，不能直接要求民警陪同搬东西。
2. 特殊情况与协助途径
   • 执行保护令过程中的协助：如果人身安全保护令中包含了责令被申请人迁出申请人住所等措施，在执行过程中，若您担心自身安全或者可能遇到阻碍，可以向法院反映情况，法院可以协调警方协助执行，以确保保护令的顺利执行和您的人身安全。
   • 基于治安管理需求：如果在搬东西的过程中，您认为可能会发生冲突或者面临其他治安方面的危险，您可以及时拨打110报警，警方会根据现场情况进行判断和处理，在必要时提供相应的协助和保护，但这并不是基于您直接要求民警陪同搬东西，而是基于维护治安和保障公民安全的职责。

在处理这类家庭纠纷和法律问题时，建议您保留好相关证据，如被打后的伤情照片、医疗记录、报警记录等，这些证据在申请人身安全保护令和后续的离婚诉讼中都可能起到重要的作用。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，随时都可以问我。