核心结论：若因卖淫被抓且家中有两个小孩无人照料，可从争取取保候审、申请暂缓执行、寻求亲属或社会救助这几个方面来解决问题。以下是详细说明：

1. 争取取保候审
   • 法律依据：根据《刑事诉讼法》第六十七条规定，犯罪嫌疑人、被告人可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的，可以取保候审。
   • 具体操作：如果当事人符合上述条件，尤其是正在哺乳自己婴儿的妇女这种情况，其家属或者辩护律师可以向办案机关提出取保候审申请。在申请时，需要提交取保候审申请书，说明申请的理由和依据，并提供相应的证明材料，如当事人的身体状况证明、家庭情况说明等。如果取保候审申请获得批准，当事人就可以暂时回到家中照顾孩子，同时等待案件的进一步审理。
2. 申请暂缓执行（若已被判决）
   • 法律依据：在某些特殊情况下，对于已经生效的判决，如果存在一些紧急且合理的事由，可能可以申请暂缓执行。不过，这种情况在司法实践中适用较为严格，需要满足特定的条件。例如，如果当事人是家庭中唯一能够照顾孩子的人，且孩子的生存和成长面临严重困难，可能可以作为申请暂缓执行的理由之一。
   • 具体操作：需要由当事人本人或者其家属向执行机关提出暂缓执行申请，并提供充分的证据证明存在需要暂缓执行的特殊情况。执行机关会对申请进行审查，并根据具体情况决定是否批准暂缓执行。如果批准暂缓执行，当事人可以在一定期限内继续照顾孩子，但需要遵守相关的规定和限制。
3. 寻求亲属或社会救助
   • 亲属协助：当事人可以联系自己的亲属，如父母、兄弟姐妹等，请求他们帮忙照顾孩子。亲属之间有相互扶助的义务，在这种情况下，亲属通常会愿意伸出援手。当事人可以通过电话、信件等方式与亲属沟通，说明自己的困境和孩子的需求，争取他们的支持和帮助。
   • 社会救助：如果亲属无法提供帮助或者没有亲属可以依靠，当事人可以寻求社会救助。可以向当地的民政部门、社区居委会等机构反映情况，申请临时救助或者将孩子安置到合适的福利机构。民政部门和社区居委会有责任和义务为困难家庭提供帮助和支持，他们会根据具体情况为孩子提供必要的生活保障和照顾。