结论：国家工作人员给私营企业老板打招呼并收受礼金，是否构成受贿，需根据具体情况判断，若存在利用职务便利为对方谋取利益的行为，则可能构成受贿罪；若不存在此类行为，则一般不构成受贿罪，但可能涉及其他违纪或违法行为。以下从不同角度进行分析：
一、构成受贿罪的情形
根据《中华人民共和国刑法》第三百八十五条的规定，受贿罪是指国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物的，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的行为。因此，若国家工作人员在给私营企业老板打招呼的过程中，存在以下情形，则可能构成受贿罪：
利用职务便利：国家工作人员必须利用其职务上的便利，即利用本人职权或者地位形成的便利条件，为私营企业老板谋取利益。
为对方谋取利益：国家工作人员必须为私营企业老板谋取了利益，这种利益可以是正当的，也可以是不正当的。谋取利益的方式可以是作为，也可以是不作为。
收受礼金：国家工作人员在为私营企业老板谋取利益的过程中，收受了对方给予的礼金。这种礼金可以是现金、有价证券、贵重物品等。
举例：某国家工作人员利用其职务便利，为某私营企业老板在项目审批、税收优惠等方面提供帮助，并收受了对方给予的巨额礼金。在此情况下，该国家工作人员的行为就构成了受贿罪。
二、不构成受贿罪的情形
若国家工作人员在给私营企业老板打招呼的过程中，不存在利用职务便利为对方谋取利益的行为，或者虽然存在打招呼的行为，但并未收受对方给予的礼金，或者收受的礼金与打招呼的行为无直接关联，则一般不构成受贿罪。但需要注意的是，即使不构成受贿罪，国家工作人员的行为也可能涉及其他违纪或违法行为，如违反廉洁纪律、滥用职权等。
举例：某国家工作人员与某私营企业老板是朋友关系，该国家工作人员在闲聊中提及了某个项目，但并未利用其职务便利为对方谋取利益，也未收受对方给予的礼金。在此情况下，该国家工作人员的行为就不构成受贿罪。
三、特殊情形的考虑
在实际操作中，还存在一些特殊情形需要考虑。例如，国家工作人员与私营企业老板之间可能存在长期的经济往来或人情关系，这使得判断其行为是否构成受贿罪变得复杂。在这种情况下，需要综合考虑多种因素，如双方的关系、经济往来的性质、礼金的数额和频率等，以判断国家工作人员的行为是否超出了正常的人情往来范畴，是否构成了受贿罪。
四、法律建议
对于国家工作人员而言，应当严格遵守廉洁纪律和法律法规，避免利用职务便利为他人谋取利益并收受财物。对于私营企业老板而言，也应当遵守法律法规和商业道德，不要试图通过行贿等不正当手段获取利益。若双方存在经济往来或人情关系，应当保持清醒的头脑，明确界限，避免陷入法律风险。
若您或您身边的人遇到类似情况，或有任何法律疑问，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。