结论前置：实习期内离职，公司不开离职证明，实习生有权要求公司开具，这是符合法律精神及实际操作需要的。以下从法律层面、离职证明的重要性、开具时机和内容以及公司未开具的法律后果几个方面进行详细分析：

1. 法律层面：

   • 法律依据：虽然《中华人民共和国劳动合同法》第五十条主要针对的是正式员工，规定用人单位在解除或终止劳动合同时应出具解除或终止劳动合同的证明，但其立法精神同样适用于实习关系。实习协议若明确约定了离职证明的开具，则公司需按约定执行；若无约定，参照劳动合同法的精神，公司也应为实习生开具离职证明。
   • 法律义务：公司有义务为实习生开具离职证明，这是保障实习生权益和规范公司管理的重要一环。

2. 离职证明的重要性：

   • 对实习生：离职证明是实习生在该单位实习的官方凭证，包含实习的起止时间、岗位等信息，对后续求职、办理落户政策、档案转移等具有重要价值。同时，它也是维护实习生权益的重要文件，有助于避免未来可能出现的关于实习期间权益、责任等方面的纠纷。
   • 对公司：开具离职证明完善了公司对实习生的管理流程，体现了管理的规范性和严谨性。同时，及时出具离职证明可避免因未履行法定义务而带来的法律风险和赔偿责任。

3. 离职证明的开具时机和内容：

   • 开具时机：公司应在实习生离职时（无论是实习期结束还是提前离职）及时出具离职证明。
   • 内容要求：离职证明应包含实习生的基本信息（如姓名、身份证号、实习岗位）、实习期间的工作表现（可选）、离职日期以及公司的盖章等内容。这些信息应真实、准确，以反映实习生的实际实习情况。

4. 公司未开具离职证明的法律后果：

   • 法律责任：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条的规定，公司未向实习生出具解除或终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给实习生造成损害的，应承担赔偿责任。因此，公司务必在实习生离职时出具离职证明，以避免潜在的法律风险和经济损失。

建议与行动：

• 与公司沟通：首先，你可以尝试与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确表达你需要离职证明的需求，并了解公司不开具的原因。
• 保留证据：如果公司拒绝开具离职证明，你可以保留好与公司的沟通记录（如邮件、聊天记录等），以及实习协议、考勤记录、工作成果等佐证材料，以备后续维权之需。
• 寻求法律帮助：如果公司仍然拒绝开具离职证明，并且给你造成了实际损害（如影响后续求职、档案转移等），你可以考虑通过法律途径维护自己的权益。在这种情况下，你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

总之，实习期内离职，公司不开离职证明是不合理的。你有权要求公司开具离职证明，并可以通过沟通、保留证据或寻求法律帮助等方式来维护自己的权益。