结论：部门内部人员退了两次工作群导致工作无法正常进行，通报后是否可以开除，不能一概而论，需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：

1. 从公司规章制度角度：

   • 如果公司的规章制度中明确规定了员工的行为规范，包括但不限于对工作群的管理要求，以及违反这些规定可能面临的处罚措施，且该规章制度已经通过合法程序制定并公示，员工也已知悉，那么员工退了两次工作群导致工作无法正常进行，可能构成违反公司规章制度的行为。
   • 在此情况下，公司可以根据规章制度的相应条款，对员工进行通报批评，并视情节严重程度决定是否给予开除等更严厉的处罚。但需注意，开除作为最严厉的处罚措施，应确保员工的行为确实达到了规章制度中规定的“严重违反”的标准。

2. 从劳动合同角度：

   • 劳动合同是员工与公司之间约定双方权利和义务的法律文件。如果劳动合同中明确规定了员工应遵守的工作纪律和规章制度，以及违反这些规定可能面临的后果，那么员工退了两次工作群导致工作无法正常进行，可能构成违反劳动合同的行为。
   • 公司可以根据劳动合同的约定，对员工进行相应的处罚，包括但不限于通报批评、警告、罚款、解除劳动合同等。但同样，解除劳动合同（即开除）应作为最后的手段，且需确保员工的行为确实构成了劳动合同中规定的“严重违反”或“根本违约”的情形。

3. 从劳动法角度：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》及相关法律法规的规定，用人单位解除劳动合同应当符合法定条件，并遵循法定程序。即使员工的行为确实违反了公司规章制度或劳动合同的约定，公司也不能随意开除员工。
   • 公司需要证明员工的行为确实达到了“严重违反用人单位的规章制度”或“严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害”等法定解除劳动合同的条件。同时，公司还需要按照法定程序进行，如提前通知员工、听取员工的申辩意见、向工会或职工代表大会报告等。

4. 从实际操作角度：

   • 在实际操作中，公司应首先尝试与员工进行沟通，了解其退群的原因和背景，寻求解决问题的方案。如果员工的行为确实对工作造成了严重影响，且无法通过沟通解决，公司可以考虑根据规章制度或劳动合同的约定进行处罚。
   • 但需注意，处罚应适度且合理，避免过度处罚引发劳动争议。如果公司决定开除员工，应确保有充分的证据证明员工的行为确实构成了严重违反规章制度或劳动合同的情形，并按照法定程序进行。

建议：

• 公司应完善规章制度和劳动合同的制定和公示程序，确保员工对相关规定有充分的了解。
• 在处理员工退群等类似问题时，公司应保持冷静和理性，通过沟通、协商等方式寻求解决问题的方案。
• 如果确实需要开除员工，公司应确保有充分的证据和法律依据，并按照法定程序进行操作。

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