针对您作为租客手里没有租房合同但要求开发票的情况，以下是我为您提供的详细解答：

一、明确法律义务

首先，需要明确的是，根据我国税收相关法律法规，出租房屋并取得租金收入属于应税行为。这意味着，无论租赁合同中是否明确约定开具发票，房东都有义务向您提供合法有效的发票。这是房东的法定义务，不因合同未约定而免除。

二、与房东友好沟通

1. 表达需求：您应第一时间与房东进行友好沟通，明确表达您需要发票的具体用途和原因，比如用于报销、作为合法支付凭证等。
2. 了解房东情况：询问房东是否了解开具发票的法律义务，以及是否具备开具发票的条件（如是否已办理税务登记、是否具备自行开具发票的资格等）。
3. 协商解决方案：如果房东表示之前未约定开具发票，您可以与房东协商税费分担方式。比如，可以提出适当提高租金以覆盖税费，或者由您直接承担相应税费。在协商过程中，保持平等、友好的态度，争取达成共识。

三、开具发票的具体途径

1. 房东自行开具：如果房东已办理税务登记并具备自行开具发票的资格，您可以要求房东按照税务部门的要求，准确无误地开具增值税普通发票给您。发票信息应包括您的姓名、房屋地址、租赁期限、租金金额等关键内容。
2. 税务机关代开：如果房东不具备自行开具发票的条件，您可以陪同房东前往房屋所在地的税务机关申请代开发票。房东需携带身份证、租赁合同等相关资料，并按照税务机关的规定办理代开手续及缴纳相应税费。

四、留存相关凭证与记录

1. 保存发票：无论房东是自行开具还是税务机关代开的发票，您都应妥善保存发票联及完税凭证等资料，以备后续可能的税务检查或其他需要。
2. 记录沟通协商过程：与房东就发票事宜的沟通记录、协商达成的协议等也应详细记录并妥善保存。这些记录将作为解决潜在纠纷的重要依据。

五、未来租房的注意事项

为了避免类似情况再次发生，建议您在未来的租房过程中，明确在租赁合同中约定关于发票开具及税费分担的相关条款。这样既能保障您的合法权益，也能让房东更清楚地了解自己的义务和责任，从而减少不必要的纠纷和麻烦。

六、如果房东拒绝开具发票

如果房东拒绝开具发票，您有权向当地税务部门进行反映或举报。税务部门将会依法责令房东改正并开具发票，同时，根据具体情况，对房东未履行开票义务的行为进行相应的处理，这可能包括罚款、补缴税款等。

综上所述，作为租客，您有权要求房东开具正规的发票以维护自己的合法权益。如果遭遇拒绝或困难，请及时与房东沟通协商或向税务部门求助。希望这些解答能对您有所帮助。