结论：公亡家属在认证完成后去世，若其去世后仍继续发放工资，一般情况下是需要退回的，但具体是否需要退回以及退回的金额和方式，需根据实际情况和相关法律法规进行综合判断。
分析说明：
工资发放的法律依据：
- 工资是劳动者因提供劳动而获得的报酬。在公亡的情况下，若家属被认定为符合领取相关抚恤金或补助的条件，这些费用通常是根据相关法律法规和政策来发放的。
- 如果工资是在公亡家属去世后仍然继续发放，这通常是因为信息更新不及时或系统错误导致的。从法律原则上讲，已故人员不再具备领取工资的资格，因此这部分工资理论上应当退回。
退回的具体情况：
- 家属主动告知：如果家属在得知去世后仍有工资发放时，主动向相关部门或单位告知并申请退回，这是符合法律精神和道德规范的。
- 单位或部门发现：如果单位或部门在后续审核中发现已故人员仍有工资发放，通常会要求家属退回多发的工资。在这种情况下，家属应当配合退回。
- 特殊情况：如果存在某些特殊情况，如家属对公亡认定有异议、工资发放与抚恤金等费用存在混淆等，可能需要通过法律途径或协商来解决。
法律后果：
- 如果家属拒绝退回多发的工资，单位或部门有权通过法律途径追回。这可能导致家属面临法律纠纷和额外的经济损失。
- 在某些情况下，如果家属的行为被认定为恶意侵占或诈骗，还可能承担刑事责任。
建议与行动：
- 及时沟通：如果家属发现去世后仍有工资发放，应及时与单位或部门沟通，了解具体情况并申请退回。
- 保留证据：在沟通过程中，家属应保留好相关证据，如工资发放记录、死亡证明等，以便在需要时提供证明。
- 咨询专业意见：如果家属对工资发放、退回等问题存在疑问或争议，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
特殊场景考虑：
- 如果工资发放与抚恤金、丧葬补助等费用存在混淆，家属应与单位或部门协商，明确各项费用的性质和金额，确保合理退回。
- 如果家属对公亡认定有异议，应先通过合法途径解决认定问题，再根据认定结果处理工资发放和退回事宜。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。